| Název předmětu | Topologie |
|---|---|
| Kód předmětu | KAG/TOP |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Struktury na množinách. 2. Topologická struktura, otevřené množiny, vnitřek, vnějšek, uzávěr, uzavřené množiny, báze, subbáze, Hausdorffův prostor, prostory prvního a druhého typu spočetnosti, spojitá zobrazení, příklady topologických struktur, podprostory. 3. Struktury na Euklidově prostoru, topologie Euklidova prostoru, příklady otevřených množin, epsilon-delta definice spojitosti funkcí, příklady spojitých a nespojitých zobrazení. 4. Srovnání topologií, finální a iniciální topologie, součin dvou topologických prostorů, faktorová topologie, příklady: faktorizace čtverce. 5. Metrická topologie, otevřené koule, vlastnosti metrické topologie, ohraničené množiny. 6. Kompaktní topologické prostory, spojitá zobrazení kompaktních prostorů, extrémy spojitých funkcí, příklady: kriterium kompaktnosti v Euklidových prostorech, sféry. 7. Souvislé prostory, příklady souvislých a nesouvislých prostorů. 8. Aplikace: Topologické grupy, topologické vektorové prostory, variety.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Výstupy z učení |
|
Seznámení s vlastnostmi topologických prostorů, které jsou obecnější než metrické a mají důležitost v matematické analýze.
1. Znalosti Rozumí a umí vysvětlit základy množinové topologie, teorii umí interpretovat na příkladech. Zná nejdůležitější topologické konstrukce nových topologických prostorů z daných. |
| Předpoklady |
|
Základy teorie množin, metrických prostorů.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Známkou, Ústní zkouška
Student musí rozumět předmětu a být schopen vyřešit praktické úlohy u ústní zkoušky. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika (2023) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |