|
Vyučující
|
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. n-dimenzionální diferencovatelné variety. 2. Geometrické objekty na varietách. 3. Zobrazení push-forward a pull-back, Lieova derivace. 3. Kovariantní derivace, variety s afinní konexí 4. Paralelní přenos. Geodetické křivky. 5. Riemannův a Ricciho tenzor. 6. Vlastnosti Riemannova a Ricciho tenzoru. 7. Riemannova metrika, délka křivky. 8. Geodetické křivky na Riemannově varietě. 9. Prostory s konstantní křivostí, Einsteinovy prostory. 10. Izometrická a konformní zobrazení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenta s diferenciální geometrií na varietách. Student si osvojí základy tenzorového počtu a analýzy, který se v této tématice jeví jako nezbytný aparát.
Vysvětluje koncepci Reimannovy geometrie.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládá se základní znalost integrálního a diferenciálního počtu a analytické geometrie.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Zápočet: napsat dvě zápočtové písemné práce, z každé získat alespoň polovinu bodů. Zkouška: základní porozumění látce, schopnost aplikací v příkladech.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Doupovec, M. (1999). Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno.
-
Isham C. J. (1989). Modern Differential Geometry for physicists. World Scientific.
-
J. Mikeš, M. Sochor. (2015). Diferenciální geometrie ploch v úlohách. Olomouc.
-
Kulhánek Petr. (2016). Obecná relativita. Praha.
-
Mikeš J. et al. (2019). Differential Geometry of Special Mappings. Olomouc.
-
Podolský J. (2006). Teoretická mechanika v jazyce diferenciální geometrie. UK Praha.
-
Tahalová, L. (2001). Visual Basic v příkladech. Praha : BEN, 191 s.
-
Tapp Kristopher. (2016). Differential Geometry of curves and surfaces. Switzerland.
|