| Název předmětu | Modulární aritmetika jako nástroj matematické gramotnosti |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/XMAM@ |
| Organizační forma výuky | bez kontaktní výuky |
| Úroveň předmětu | Doktorský |
| Rok studia | 2 |
| Semestr | Zimní a letní |
| Počet ECTS kreditů | 7 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
nespecifikováno
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| nespecifikováno |
| Výstupy z učení |
|
V současném "informačním věku" je bezpečnost elektronické komunikace bezesporu nejvyšší prioritou. Protože zde hrají klíčovou roli jednosměrné matematické funkce, jejichž idea vychází z teorie čísel a modulární aritmetiky, je pochopitelné, že matematicky gramotný člověk by se měl v této oblasti orientovat alespoň v tom smyslu, že například pozná, kdy může důvěřovat elektronickému bankovnictví (a tedy jej plně využívat). Konkrétněji, modulární aritmetika tvoří matematické pozadí kryptografie s veřejným klíčem, což je zase základní element blogchainové technologie. Tato přelomová technologie má mnoho využití (například při autentizaci různých procesů, při monitorování pohybu zboží, při vytváření kryptoměn, při zabezpečení digitálních dat atd.) Předmět Modulární aritmetika jako nástroj modulární aritmetiky je koncipován tak, že jej mohou s aktivním porozuměním absolvovat učitelé působící na základních nebo středních školách, jejichž specializace není nutně vzdělávání v matematice. Bude zde detailně ukázáno, že i čistě teoretické odvětví matematiky může mít (obrovské) praktické využití, a to při asymetrickém šifrování známém pod zkratkou RSA. Frekventanti navíc sami poznají, že bez použití matematických softwarů není prakticky možné metodu použít ani pro nejmenší "rozumná" prvočísla - tím tak bude (mimo jiné) demonstrována skutečnost, že aktivní práce s ICT prostředky a jejich softwarovým vybavením je jediná možnost, jak může žák pochopit genialitu některých matematických výsledků známých již stovky let; princip metody RSA je založen na tzv. Malé Fermatově větě (Pierre de Fermat (1601 - 1665) a jejím zobecněním - větě Eulerově (Leonard Paul Euler (1707 - 1783). Základní témata: Dělitelnost v oboru přirozených a v oboru celých čísel. Prvočísla a dělitelnost. Rozšířený Eukleidův algoritmus. Kongruence modulo m. Lineární rovnice v Zm. Malá Fermatova věta. Eulerova věta. Základní poznatky teorie čísel využitelné v kryptografii. Čínská věta o zbytku. Faktorizace a RSA. Cyklické grupy a generátory. Diskrétní logaritmus. Eliptické křivky. Jednosměrné funkce a permutace. Hash funkce.
|
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
nespecifikováno
|
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC20) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC23) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC21) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC24) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC20) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC22) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC22) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC24) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC23) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC21) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |