|
Vyučující
|
-
Dofková Radka, doc. PhDr. Ph.D.
-
Laitochová Jitka, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Předmětem studia je - diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Ukazují se aplikace parciálních derivací při hledání extrémů. Těmata: n-rozměrný prostor, metrický prostor, euklidovský prostor. Okolí bodu n-rozměrného prostoru. Funkce několika proměnných. Definiční obor funkce a obor hodnot. Geometrický význam funkce z=f(x,y). Limita funkce více proměnných. Nevlastní limita. Pravidla o počítání s limitami. Spojitost funkce více proměnných. Složená funkce více proměnných. Věta o spojitosti složených funkcí. Parciální derivace funkce více proměnných. Geometrický význam parciálních derivací funkce f(x,y). Vyšší parciální derivace. Schwarzova věta. Diferencovatelná funkce. Úplný diferenciál. Geometrický význam úplného diferenciálu df(x,y). Úplné diferenciály vyšších řádů. Parciální derivace složených funkcí. Vyšší derivace složené funkce. Taylorův a Maclaurinův vzorec. Volné extrémní hodnoty funkcí více proměnných. Absolutní extrém, lokální extrém, Fermatova věta. Věta o postačujících podmínkách pro lokální extrém ve stacionárním bodě. Implicitní funkce a jejich derivace. Věty o existenci a derivaci implicitní funkce vyjádřené rovnicí F(x,y)=0 a rovnicí F(x,y,z)=0. - posloupností, číselné řady a funkční řady. Cílem je podat základy teorie nekonečných řad. Ukazuje se význam a použití mocninných řad. Témata: Nekonečné číselné posloupnosti. Nekonečné číselné řady - základné pojmy. Číselné řady s nezápornými členy. Řady absolutně a neabsolutně konvergentní. Posloupnosti a řady funkcí. Mocninné řady a jejich aplikace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Předmětem studia jsou - diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Ukazují se aplikace parciálních derivací při hledání extrémů. - posloupností, číselné řady a funkční řady. Cílem je podat základy teorie nekonečných řad. Ukazuje se význam a použití mocninných řad.
Hledání extrémů funkcí více reálných proměnných. Pochopení zobecnění pojmů diferenciálního počtu zavedených pro funkci jedné proměnné pro funkce více proměnných. Seznámení se s teorií nekonečných řad, která patří k základům matematické analýzy. Mít přehled o aplikacích teorie nekonečných posloupností a řad a umět je použít.
|
|
Předpoklady
|
Kromě středoškolské matematiky se předpokládá znalost diferenciálního a integrálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné (Matematická analýza 1, 2).
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Písemná zkouška
Úspěšné zvládnutí písemných prací, vypracování domácích úloh.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Došlá, Z., Došlý, O. (2006). Diferenciální počet funkcí více proměnných.. Brno: Masarykova univerzita.
-
Došlá, Z., Plch, R., Sojka, P. (1999). Matematická analýza s programem Maple. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Brno: Masarykova univerzita.
-
Hájek, J. (1993). Cvičení z matematické analýzy.Diferenciální počet funkcí více proměnných.. Brno: Masarykova univerzita.
-
Hájek, J., Dula J. (1990). Cvičení z matematické analýzy.Nekonečné řady.. Brno: Masarykova univerzita.
-
Jarník, V. (1976). Diferenciální počet II.. Praha: Academia.
-
Škrášek, J. Tichý, Z. (1983). Základy aplikované matematiky II. Praha: SNTL.
-
Zuzana Došlá, Vítězslav Novák. (2007). Nekonečné řady. Brno.
|