|
Vyučující
|
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Polynomy Algebraická a funkční definice polynomů. Okruhy Ideály, faktorové okruhy. Homomorfní zobrazení okruhů. Dělitelnost a její použití Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek. Eukleidovské a Gaussovy obory integrity. Dělitelnost v oboru integrity celých čísel a v oboru integrity celých Gaussových čísel. Kongruence v oboru integrity celých čísel. Dělitelnost v oboru integrity polynomů jedné neurčité nad oborem integrity celých čísel. Adjunkce, algebraické a transcendentní prvky. Kořenové a rozkladové těleso polynomu, těleso algebraicky uzavřené.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem kurzu je poskytnout hlubší vhled do vybraných partií algebry (polynomy, dělitelnost) za účelem rozšíření a doplnění znalostí získaných z kurzů algebry pro učitelské studium matematiky pro 2. stupeň ZŠ. Předmět byl inovován v rámci projektu "Studium k rozšíření odborné kvalifikace (§6 vyhlášky č.317/2005 Sb.)" , reg. č. CZ.1.07/1.3.00/19.0014.
Schopnost abstrakce relací a operací v číselných oborech do obecnějších oborů integrity.
|
|
Předpoklady
|
Aktivní znalost algebry v rozsahu učitelského studia matematiky pro 2. stupeň ZŠ.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Pochopit rozdíly mezi funkčním a algebraickým polynomem, samostatně řešit úlohy o polynomech. Zápočet bude udělen v případě, že v poslední povinné konzultaci student v rámci kontrolního testu vyřeší alespoň 2 ze 3 zadaných cvičení - tato jsou formulována v závěru každé kapitoly předepsané pro předmět Algebra 1 učebnice Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2 (tedy všechna cvičení ze stran 57 - 185). Je proto doporučeno si všechna cvičení dopředu vyřešit; při testu bude možno tato VLASTNÍ řešení použít - bude však nutno prokázat aktivní porozumění předvedených řešeních! Dále bude nutno prokázat základní znalost látky (především definic a vět (bez důkazů)) v rozsahu všech předepsaných kapitol učebního textu (strany 57 - 185).
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican L. (1979). Lineární algebra. SNTL Praha.
-
BLAŽEK, J. a kol.:. (1985). Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN.
-
Blažek, J. a kol. (1985). Algebra a teoretická aritmetika 2.
|