| Název předmětu | Vybrané kapitoly z teorie čísel |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/VKT@ |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Seminář |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | 2 |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 2 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Tento kurz se zaměřuje na jednu z klíčových aplikací teorie čísel - šifrovací algoritmus RSA, který je základním prvkem asymetrické kryptografie. RSA je široce používán k bezpečné výměně informací bez nutnosti předávání tajného klíče. Bezpečnost tohoto systému spočívá v obtížnosti faktorizace velkých čísel, což je úloha z oblasti teorie čísel. Obsah kurzu: 1. Úvod do kryptografie: Základní principy kryptografie Rozdíly mezi symetrickou a asymetrickou kryptografií Historie a význam teorie čísel v kryptografii 2. Matematické základy RSA: Základy teorie čísel (prvočísla, dělitelnost, modulární aritmetika) Malá Fermatova věta a Eulerova věta Princip šifrování a dešifrování v systému RSA 3. Algoritmus RSA: Generování klíčů: Výběr velkých prvočísel a výpočet veřejného a soukromého klíče Proces šifrování a dešifrování zpráv Praktické příklady šifrování a dešifrování čísel 4. Bezpečnost RSA: Výpočetní složitost rozkladu na prvočísla Faktorizace velkých čísel a její praktické dopady Význam velikosti klíče pro bezpečnost šifrovacího systému 5. Praktická implementace: Použití matematického softwaru (např. Wolfram Mathematica) pro realizaci RSA Význam výpočetních nástrojů pro moderní kryptografii Ukázky šifrování reálných dat pomocí RSA Základní literatura je k dispozici v příslušném týmu v MS Teams pod názvem Matematicka_podstata_metody_RSA.pdf
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| nespecifikováno |
| Výstupy z učení |
|
Cílem kurzu je seznámit studenty s principy a matematickými základy šifrovacího algoritmu RSA, který je klíčovou aplikací teorie čísel v oblasti asymetrické kryptografie. Studenti se naučí, jak RSA funguje, jak generovat a používat klíče pro šifrování a dešifrování, a porozumí významu teorie čísel pro bezpečnost digitální komunikace.
|
| Předpoklady |
|
Předpokladem jsou základní znalosti dělitelnosti čísel (v rozsahu kurzu Algebra 1) a praktická znalost prostředí Wolfram Mathematica /Wolfram Cloud.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
nespecifikováno
Konkrétní požadavky (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče aktivní fyzické účasti, ta je pro studenty PS i KS alespoň 49 %, pro studenty studujících dle ISP alespoň 20 % (upřesnění požadavků pro ISP je nutné provést s vyučujícím osobně na začátku semestru). |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |