|
Vyučující
|
-
Dofková Radka, doc. PhDr. Ph.D.
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
### Obsah Opory: Úvod do teorie množin 1. **Úvod** - Konstrukce množiny - Univerzum množin - Význam teorie množin pro matematiku 2. **Teorie tříd** - Jazyk teorie tříd - Rovnost tříd - Reprezentace formulí třídami - Další operace na třídách - Relace a uspořádání - Zobrazení - Ekvivalence a subvalence tříd 3. **Teorie množin** - Základní axiomy pro množiny - Ekvivalence a izomorfismus množin - Konečné množiny - Teorie konečných množin - Dobře uspořádané množiny 4. **Další axiomy teorie množin** - Axiom výběru - Zermelova věta - Hypotéza kontinua
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu "Úvod do teorie množin" je, aby studenti porozuměli základním konceptům konstrukce množin, univerza množin a významu teorie množin pro matematiku. Naučí se jazyk teorie tříd, rovnost tříd, reprezentaci formulí třídami a další operace na třídách, včetně relací, uspořádání a zobrazení. Studenti získají znalosti o základních axiomech pro množiny, ekvivalenci a izomorfismu množin, teorii konečných a dobře uspořádaných množin. Dále se seznámí s axiomy výběru, Zermelovou větou a hypotézou kontinua. Z této výuky si studenti odnesou základní znalosti o konstrukci a vlastnostech množin a tříd, schopnost aplikovat teorii množin a tříd na různé matematické problémy, dovednosti v analýze a řešení problémů pomocí axiomatických systémů a pochopení pokročilých konceptů v teorii množin, které jsou základem pro další studium matematiky.
Pochopení množinového pojetí matematiky.
|
|
Předpoklady
|
Pro studium předmětu "Úvod do teorie množin" by studenti měli mít pevné základy v následujících oblastech matematiky: 1. **Základní matematická logika**: Porozumění logickým operacím, kvantifikátorům a základním principům důkazů. 2. **Algebra**: Znalost základních algebraických struktur, jako jsou skupiny, kruhy a tělesa. 3. **Teorie čísel**: Základní pojmy a operace s přirozenými, celými a racionálními čísly. 4. **Analytická geometrie**: Základní znalosti o rovinách, přímkách a křivkách. 5. **Matematická analýza**: Základní pojmy limit, derivace a integrace. Tyto předpoklady zajistí, že studenti budou mít potřebné dovednosti a znalosti pro úspěšné zvládnutí teorie množin a tříd.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta, Rozhovor
Aktivní znalost problematiky předmětu. Konkrétní požadavky (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče aktivní fyzické účasti, ta je pro studenty PS i KS alespoň 49 %, pro studenty studujících dle ISP alespoň 20 % (upřesnění požadavků pro ISP je nutné provést s vyučujícím osobně na začátku semestru).
|
|
Doporučená literatura
|
-
BLAŽEK J., VOJTÁŠKOVÁ B. (1994). Teorie množin. Ústí nad Labem.
-
KOPECKÝ, M. (1996). Úvod do teorie množin. Lomouc.
|