| Název předmětu | Historie matematiky |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/KHIM@ |
| Organizační forma výuky | Konzultace |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | 1 |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 2 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Periodizace, nejstarší období dějin matematiky Význam historie matematiky, Kolmogorovova periodizace dějin matematiky. Prehistorie, matematika ve starověku (Egypt, Mezopotámie; Čína a Indie, etnomatematika). Matematika v antickém Řecku. Matematika v islámských zemích a ve středověké Evropě. Matematika v 16., 17., 18. a 19. století, směry vývoje v matematice 20. století a ve vyučování matematice, přehled vývoje české matematiky. Matematika ve starověkém Řecku Počátky řecké přírodní filozofie a matematiky. Pýthagorás ze Samu a jeho škola. Objev nesouměřitelnosti a jeho důsledky, první krize matematiky, východiska z krize. Klasické úlohy řecké matematiky: kvadratura kruhu, trisekce úhlu, zdvojení krychle, "nepovolená" řešení klasických úloh. Problémy s nekonečnem, Zénónovy aporie. Eudoxos a jeho exhaustivní metoda. Eudoxova teorie proporcí. Archimédés ze Syrákús, těžiště, obsahy, objemy. Eratosthenés, měření Země. Apollónios z Pergé - Kóniky, Klaudios Ptolemaios - Almagest. Diofantos a jeho Aritmetika. Pappos a jeho Matematická sbírka. Vybraná témata školské matematiky Obsah, objem. Vybrané planimetrické věty. Vývoj aritmetiky. Goniometrie. Kuželosečky. Středověké početní algoritmy. Odmocniny. Logaritmy. Rozvoj matematické symboliky. Eukleidův algoritmus a jeho aplikace, řetězové zlomky. Vývoj matematiky v 16. až 19. století Axiomatizace matematiky, Eukleidés, Archimédés. Galileiho program. Typy axiomatizací matematiky. Hilbertův program, Bourbakisté, Gödelovy věty o neúplnosti. Hledání kořenů polynomiálních rovnic: kubická a kvartická rovnice. Řešitelnost v radikálech, vznik teorie grup. Komplexní čísla. Počátky teorie pravděpodobnosti. Počátky analytické geometrie. Infinitezimální počet: předchůdci Newtona a Leibnize, Newton a Leibniz, Euler, Cauchy, Riemann, Weierstrass, aritmetizace matematické analýzy. Rozvoj aritmetiky a teorie čísel: Fermat, Euler, ideály. Neeukleidovské geometrie: pokusy dokázat pátý Eukleidův postulát, objev neeukleidovských geometrií (Gauss, Bolyai, Lobačevský). Riemannovo pojetí geometrie. Kleinův Erlangenský program. Vznik a vývoj lineární algebry. Determinanty, vektorové prostory, matice. Vznik teorie množin: předchůdci Cantorovi, Cantor, antinomie. Formalizace číselných oborů. Rozvoj aritmetiky. Strukturalismus v matematice. Filosofie matematiky: logicismus, formalismus, intuicionismus, princip permanence, kategorie pravdy v matematice.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| nespecifikováno |
| Výstupy z učení |
|
- seznámit se s historickým vývojem matematiky jako vědy a zdůraznit důsledky tohoto vývoje ve školské matematice - pochopit roli a postavení matematiky v historickém vývoji společnosti, - orientovat se v základních myšlenkových směrech matematiky minulosti i současnosti a analyzovat historický a filozofický vývoj matematiky v kontextu současnosti a nejbližší budoucnosti. Po absolvování předmětu by studenti měli být schopni: - popsat transfer matematických poznatků v čase i prostoru, - vysvětlit původ klíčových pojmů školské matematiky, - porovnat historická odvození některých vět školské matematiky se současnými školskými postupy, - vysvětlit podstatu jednotlivých krizí matematiky a jejich důsledky, - popsat jednotlivé zlomové okamžiky v dějinách matematiky a vysvětlit jejich důsledky pro další vývoj matematiky a pro její vyučování.
|
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
nespecifikováno
1. Prezentace seminární práce schváleného tématu z HIM - 60%, práce (rozsah 5-6 stran, nezbytné jsou citace) bude odevzdána nejpozději1 týden před domluveným kolokviem. 2. Test (10 otázek z připraveného programu) - 40 %. Pro studenty s ISP: Pokud se student nebude moci zúčastnit některých seminářů, prostuduje doporučenou literaturu (a příp. další prameny) a v testu prokáže porozumění na 30 % z možných 40 % celku |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol maior (NA20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol minor (NA22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |