Univerzita Palackého v Olomouci
Studijní programy a katalog předmětů
pro akademický rok 2025/2026
Univerzita Palackého v Olomouci
English
Hledání

Předmět: Algebra 4

« Zpět
Název předmětu Algebra 4
Kód předmětu KMT/KAL4@
Organizační forma výuky Konzultace
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 3
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Dofková Radka, doc. PhDr. Ph.D.
  • Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
Obsah předmětu
Matice a jejich algebraické vlastnosti, operace s maticemi, regulární a inverzní matice. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova-Jordanova eliminace, Frobeniova věta o řešitelnosti. Determinanty, jejich vlastnosti, Laplaceův rozvoj a Cramerovo pravidlo. Vektorové prostory a podprostory, lineární nezávislost, báze a dimenze. Lineární zobrazení, jádro a obraz zobrazení. Euklidovské vektorové prostory, skalární součin a ortogonalizace.

Studijní aktivity a metody výuky
Přednášení
Výstupy z učení
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami lineární algebry. Důraz je kladen na pochopení vztahů mezi maticemi, soustavami lineárních rovnic a vektorovými prostory. Studenti si osvojí techniky řešení algebraických problémů od elementárních řádkových operací až po pokročilé studium vlastností konečněrozměrných euklidovských prostorů.
Student po absolvování: Provádí operace s maticemi (sčítání, násobení, transpozice) a určuje jejich vlastnosti. Efektivně řeší soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy-Jordanovy eliminační metody a Cramerova pravidla. Vypočítá determinanty matic a využívá je k určování regularity a k výpočtu inverzních matic. Pracuje s vektorovými prostory, podprostory a určuje jejich bázi a dimenzi. Charakterizuje lineární zobrazení a pracuje s euklidovskými prostory včetně skalárního součinu a ortogonality.
Předpoklady
Absolvování předmětu Algebra 3.

Hodnoticí metody a kritéria
Známkou

Aktivní znalost problematiky předmětu. Konkrétní požadavky (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče aktivní fyzické účasti, ta je pro studenty PS i KS alespoň 49 %, pro studenty studujících dle ISP alespoň 20 % (upřesnění požadavků pro ISP je nutné provést s vyučujícím osobně na začátku semestru).
Doporučená literatura
  • BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Praha: SPN 1985..
  • EMANOVSKÝ, P.: Algebra 4. Olomouc. VUP 2005. ISBN 80-244-0498-7.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB25) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB25) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní
Univerzita Palackého v Olomouci, data aktuální k: 20.02.2026 23:53. Data byla vytvořena pro akademický rok 2025/2026