|
Vyučující
|
-
Dofková Radka, doc. PhDr. Ph.D.
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Okruhy, jejich definice a základní vlastnosti, okruhy matic, podokruhy. Okruhy polynomů, transcendentní prvky, stupně polynomů. Obory integrity, tělesa a pole, dělitelé nuly, charakteristika pole. Podílové pole oboru integrity, konstrukce zlomků a pole racionálních čísel. Ideály a faktorové okruhy, kongruence na okruzích, prvoideály a maximální ideály. Řešení algebraických rovnic, ekvivalentní a důsledkové úpravy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem je seznámit studenty se základními i pokročilejšími koncepty obecné algebry se zaměřením na teorii okruhů, oborů integrity a polí. Předmět navazuje na teorii grup a rozšiřuje ji o struktury se dvěma binárními operacemi. Důraz je kladen na pochopení faktorizace struktur, konstrukci číselných oborů (např. podílových polí) a aplikaci algebraických poznatků při řešení rovnic.
tudent po absolvování: Definuje a identifikuje základní typy okruhů, obory integrity, tělesa a pole. Provádí operace v okruzích polynomů a matic. Konstruuje podielová pole z oborů integrity. Pracuje s ideály a vytváří faktorové okruhy. Rozlišuje mezi ekvivalentními a důsledkovými úpravami při řešení algebraických rovnic.
|
|
Předpoklady
|
Úspěšné zvládnutí kurzu Algebra 1.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou
Aktivní znalost problematiky předmětu. Konkrétní požadavky (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče aktivní fyzické účasti, ta je pro studenty PS i KS alespoň 49 %, pro studenty studujících dle ISP alespoň 20 % (upřesnění požadavků pro ISP je nutné provést s vyučujícím osobně na začátku semestru).
|
|
Doporučená literatura
|
-
BLAŽEK, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN 1985..
-
EMANOVSKÝ, P.: Algebra 2. Olomouc. VUP 2003. ISBN 80-244-0350-7.
-
Haviár, M.: Algebra 1. OlBanská Bystrica, 2013. .
|