|
Vyučující
|
-
Dofková Radka, doc. PhDr. Ph.D.
-
Laitochová Jitka, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Předmětem studia je diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Ukazují se aplikace parciálních derivací při hledání extrémů. Jednotlivá těmata: 1. n-rozměrný prostor, metrický prostor, euklidovský prostor. Okolí bodu n-rozměrného prostoru. 2. Funkce několika proměnných. Definiční obor funkce a obor hodnot. Geometrický význam funkce z=f(x,y). 3. Limita funkce více proměnných. Nevlastní limita. Pravidla o počítání s limitami. 4. Spojitost funkce více proměnných. Složená funkce více proměnných. Věta o spojitosti složených funkcí. 5. Parciální derivace funkce více proměnných. Geometrický význam parciálních derivací funkce f(x,y). Vyšší parciální derivace. Schwarzova věta. 6. Diferencovatelná funkce. Úplný diferenciál. Geometrický význam úplného diferenciálu df(x,y). Úplné diferenciály vyšších řádů. 7. Parciální derivace složených funkcí. Vyšší derivace složené funkce. 8. Taylorův a Maclaurinův vzorec. 9. Volné extrémní hodnoty funkcí více proměnných. Absolutní extrém, lokální extrém, Fermatova věta. 10. Věta o postačujících podmínkách pro lokální extrém ve stacionárním bodě. 11. Implicitní funkce a jejich derivace. Věty o existenci a derivaci implicitní funkce vyjádřené rovnicí F(x,y)=0 a rovnicí F(x,y,z)=0.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Předmětem studia je diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných. Ukazují se aplikace parciálních derivací při hledání extrémů.
Hledání extrémů funkcí více reálných proměnných. Pochopení zobecnění pojmů diferenciálního počtu zavedených pro funkci jedné proměnné pro funkce více proměnných.
|
|
Předpoklady
|
Kromě středoškolské matematiky se předpokládá znalost diferenciálního počtu reálné funkce jedné reálné proměnné (Matematická analýza 1).
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška, Písemná zkouška
Úspěšné zvládnutí písemných prací, vypracování domácích úloh.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Došlá, Z., Došlý, O. (2006). Diferenciální počet funkcí více proměnných.. Brno: Masarykova univerzita.
-
Došlá, Z., Plch, R., Sojka, P. (1999). Matematická analýza s programem Maple. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Brno: Masarykova univerzita.
-
Hájek, J. (1993). Cvičení z matematické analýzy.Diferenciální počet funkcí více proměnných.. Brno: Masarykova univerzita.
-
Jarník, V. (1976). Diferenciální počet II.. Praha: Academia.
-
Škrášek, J. Tichý, Z. (1983). Základy aplikované matematiky II. Praha: SNTL.
|