|
Vyučující
|
-
Dofková Radka, doc. PhDr. Ph.D.
-
Zdráhal Tomáš, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Soustavy lineárních rovnic (Souvislost matic se soustavami lineárních rovnic, matice soustavy a rozšířená matice soustavy. Pojem řešení soustavy lineárních rovnic, soustavy ekvivalentní. Věty o řešení soustav lineárních rovnic. Matice homomorfizmu vektorových prostorů. Gaussův algoritmus, množina řešení homogenní a nehomogenní soustavy.) Polynomy (Konstrukce struktury polynomů (s koeficienty z daného oboru integrity). Odvození vlastností polynomů. Souvislost mezi algebraickou a funkční definicí polynomů nad oborem integrity.) Teorie dělitelnosti (Základní pojmy teorie dělitelnosti v (komutativním) oboru integrity (relace "dělí" a "býti asociován", jednotky ve smyslu dělitelnosti). Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, existence a jednoznačnost. Prvočinitelé a ireducibilní prvky, eukleidovské a Gaussovy obory integrity. Kongruence modulo m v Z, okruhy zbytkových tříd modulo m, charakteristika oboru integrity. Fermatova věta a Eulerova funkce a jejich význam.) Kořeny polynomů (Pojem kořene polynomu, Hornerovo schéma, derivace polynomu, násobnost kořene. Algebraické a transcendentní prvky nad tělesem. Dělitelnost polynomu kořenovým činitelem, rozklad v součin kořenových činitelů. Tzv. základní věta algebry (bez důkazu). Rozklady polynomů v K[x] a R[x] v součin ireducibilních prvků.)
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení
- Domácí příprava na výuku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět je zaměřen na zkoumání algebraických vlastností struktury polynomů nad obecným okruhem, resp. oborem integrity. Zdůrazněny jsou odlišnosti algebraického a funkčního přístupu k polynomům. Studenti se rovněž zabývají problematikou dělitelnosti polynomů nad obecným tělesem a některými metodami hledání kořenů polynomů.
Schopnost abstrakce relací v číselných oborech do obecnějších oborů integrity.
|
|
Předpoklady
|
Úspěšné zvládnutí kurzu Algebra 1.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou
Pochopit rozdíly mezi funkčním a algebraickým polynomem, samostatně řešit úlohy o polynomech, uvědomit si souvislosti s ostatní matematickou látkou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
BLAŽEK, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN 1985..
-
EMANOVSKÝ, P.: Algebra 2. Olomouc. VUP 2003. ISBN 80-244-0350-7.
|