| Název předmětu | Algebra 4 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/AL4@ |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 3 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Sylabus předmětu Algebra 4 1. Matice - Matice a jejich základní vlastnosti - Operace s maticemi - Regulární matice - Inverzní matice - Hodnost matice 2. Soustavy lineárních rovnic - Matricový zápis soustav lineárních rovnic - Gaussova eliminace - Gaussova-Jordanova eliminace - Frobeniova věta o řešitelnosti soustav lineárních rovnic - Struktura množiny řešení 3. Determinanty - Definice determinantu - Vlastnosti determinantů - Výpočet determinantů - Laplaceův rozvoj - Cramerovo pravidlo 4. Vektorové prostory - Definice vektorového prostoru - Podprostory - Lineární obaly - Lineární nezávislost a závislost - Báze vektorového prostoru - Dimenze vektorového prostoru 5. Lineární zobrazení - Definice lineárního zobrazení - Jádro lineárního zobrazení - Obraz lineárního zobrazení - Matice lineárního zobrazení - Vlastnosti lineárních zobrazení 6. Euklidovské vektorové prostory - Skalární součin - Norma vektoru - Ortogonalita - Ortogonální báze - Gramova-Schmidtova ortogonalizace Základní studijní literatura: Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983. Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Přednášení |
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je, aby jeho absolvent/ka uměl/a: - Pracovat s maticemi: Definovat matice, provádět operace s maticemi, určovat jejich hodnost a počítat inverzní matice. - Řešit soustavy lineárních rovnic: Používat Gaussovu a Gaussovu-Jordanovu eliminační metodu, určovat podmínky řešitelnosti soustav lineárních rovnic a analyzovat strukturu jejich řešení. - Pracovat s determinanty: Vypočítávat determinanty, využívat jejich vlastnosti a aplikovat Laplaceův rozvoj a Cramerovo pravidlo. - Rozumět teorii vektorových prostorů: Definovat vektorové prostory a podprostory, pracovat s lineární nezávislostí, bázemi a dimenzí. - Pracovat s lineárními zobrazeními: Definovat lineární zobrazení, určovat jejich jádro a obraz a analyzovat jejich základní vlastnosti. - Pracovat v euklidovských vektorových prostorech: Využívat skalární součin, pracovat s ortogonalitou a konstruovat ortogonální báze. - Aplikovat metody lineární algebry při řešení matematických problémů a chápat jejich význam pro další matematické disciplíny. Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami lineární algebry. Důraz je kladen na pochopení vztahů mezi maticemi, soustavami lineárních rovnic a vektorovými prostory. Studenti si osvojí techniky řešení algebraických problémů od elementárních řádkových operací až po pokročilé studium vlastností konečněrozměrných euklidovských prostorů.
Kompetence v oblasti lineární algebry a vektorových prostorů; absolvent/ka předmětu bude umět samostatně řešit úlohy týkající se matic, determinantů, soustav lineárních rovnic, vektorových prostorů a lineárních zobrazení, využívat metody ortogonalizace a chápat souvislosti lineární algebry s dalšími oblastmi matematiky. |
| Předpoklady |
|
Absolvování předmětu Algebra 3.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Známkou
Při ústní zkoušce musí studující prokázat aktivní znalost definic a vět obsažených v probíraných kapitolách základní studijní literatury: - Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983. - Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985. Součástí zkoušky je rovněž vyřešení náhodně vybraného cvičení z těch, která jsou uvedena za jednotlivými probranými kapitolami základní studijní literatury. Ke zvládnutí zkoušky je proto nanejvýš žádoucí mít všechna tato cvičení předem vyřešena, ať již v rámci samostatného studia seminářů/cvičení. Aktivní znalost problematiky předmětu. Konkrétní požadavky (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče aktivní fyzické účasti, ta je pro studenty PS i KS alespoň 49 %, pro studenty studujících dle ISP alespoň 20 % (upřesnění požadavků pro ISP je nutné provést s vyučujícím osobně na začátku semestru). |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB26) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB26) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |