| Název předmětu | Algebra 3 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/AL3@ |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 3 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Polynomiální algebra - Polynomy jedné neurčité: Definice a základní operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení); stupně polynomů a koeficienty. - Dělitelnost polynomů: Kritéria dělitelnosti polynomů; rozklady polynomů na součin ireducibilních faktorů. - Kořeny polynomů: Definice nulových bodů polynomů; Vietaovy vzorce a vztahy mezi kořeny a koeficienty; nalezení a analýza kořenů. - Polynomy s celočíselnými koeficienty: Specifické vlastnosti a dělitelnost v okruhu celočíselných koeficientů; použití Eisensteinova kritéria pro ireducibilitu. - Derivace polynomů: Definice a výpočty derivací polynomů; aplikace derivací na analýzu chování polynomů. - Polynomy více neurčitých: Základní operace a vlastnosti polynomů s více neurčitými; rozklady a analýza polynomů více neurčitých; symetrické polynomy: definice a vlastnosti; aplikace symetrických polynomů v analýze polynomů více neurčitých; příklady a úlohy na symetrické polynomy. Algebraické rovnice - Řešení binomických rovnic: Metody a příklady. - Rovnice druhého stupně nad komplexními čísly: Řešení kvadratických rovnic; použití diskriminantu; geometrická interpretace a aplikace. - Rovnice třetího stupně nad komplexními čísly:: Metody řešení kubických rovnic; Cardanova metoda a její aplikace; příklady a analytické metody. - Reciproké rovnice: Definice a metody řešení rovnic, kde proměnné jsou ve jmenovateli; analýza a aplikace. - Numerické řešení rovnic: Metody numerického řešení rovnic (např. metoda bisekce, Newtonova metoda); aplikace a příklady.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Přednášení, Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem kurzu je poskytnout studentům hluboké porozumění základním i pokročilým algebraickým konceptům a jejich aplikacím. Studenti se seznámí s různými aspekty polynomiální algebry a algebraických rovnic a rozvinou dovednosti potřebné pro efektivní výuku algebry na různých úrovních vzdělávání. Po absolvování kurzu budou studenti schopni: - Analyzovat a manipulovat s polynomy v jedné i více neurčitých: Studenti se naučí definovat a provádět základní operace s polynomy, určovat jejich stupně a koeficienty, a pochopí specifické vlastnosti polynomů s celočíselnými koeficienty. Budou schopni aplikovat derivace polynomů a rozpoznat a analyzovat symetrické polynomy a jejich použití. - Řešit problémy týkající se dělitelnosti a rozkladů polynomů: Studenti získají dovednosti v identifikaci dělitelnosti polynomů, rozkladu polynomů na ireducibilní faktory a aplikaci Eisensteinova kritéria pro ireducibilitu. - Pracovat s kořeny polynomů: Budou umět používat Vietaovy vzorce, analyzovat vztahy mezi kořeny a koeficienty, a efektivně nalézat a interpretovat nulové body polynomů. - Řešit algebraické rovnice různého stupně: Studenti zvládnou řešit binomické rovnice, kvadratické rovnice nad komplexními čísly, kubické rovnice, a rovnice s proměnnými v jmenovateli. Naučí se také používat numerické metody pro řešení rovnic, jako je metoda bisekce a Newtonova metoda. - Aplikovat teoretické poznatky v praxi: Budou schopni využívat algebraické metody a techniky k řešení praktických problémů a úloh, a efektivně je aplikovat ve výuce matematiky. Kurz poskytne studentům nejen teoretické základy, ale i praktické dovednosti potřebné pro výuku algebry a aplikaci algebraických metod v pedagogické praxi.
Pochopení fenoménu polynom, algebraická rovnice |
| Předpoklady |
|
Pro úspěšné absolvování kurzu jsou požadovány následující předpoklady: - Znalost středoškolské matematiky: Studenti by měli mít pevné základy v matematice na úrovni střední školy, včetně znalostí týkajících se polynomů, funkcí, rovnic a základních algebraických operací. - Znalosti z předmětů Algebra 1 a Algebra 2: Je nutné, aby studenti měli znalosti z předmětů Algebra 1 a Algebra 2. - Základní znalosti v matematické analýze: Užitečné budou i základní znalosti z matematické analýzy, zejména v oblasti derivací a základních funkcí. Tyto předpoklady zajistí, že studenti budou mít potřebný základ pro pochopení a aplikaci pokročilých algebraických konceptů probíraných v kurzu.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Analýza výkonů studenta, Rozhovor, Seminární práce
Aktivní znalost problematiky předmětu. Konkrétní požadavky (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče aktivní fyzické účasti, ta je pro studenty PS i KS alespoň 49 %, pro studenty studujících dle ISP alespoň 20 % (upřesnění požadavků pro ISP je nutné provést s vyučujícím osobně na začátku semestru). |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |