| Název předmětu | Algebra 2 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/AL2@ |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 4 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Sylabus předmětu Algebra 2 1. Okruhy - Definice okruhu - Základní vlastnosti okruhů - Komutativní okruhy - Okruhy s jednotkovým prvkem - Podokruhy - Okruhy matic 2. Obory integrity, tělesa a pole - Obory integrity - Dělitelé nuly - Tělesa a pole - Charakteristika pole - Vztahy mezi okruhy, obory integrity a tělesy 3. Okruhy polynomů - Polynomy nad okruhem a nad tělesem - Operace s polynomy - Stupeň polynomu - Kořeny polynomů - Transcendentní prvky 4. Podílové pole oboru integrity - Konstrukce podílového pole - Konstrukce zlomků - Pole racionálních čísel - Vlastnosti podílového pole 5. Ideály a faktorové okruhy - Ideály - Generované ideály - Kongruence na okruzích - Faktorové okruhy - Homomorfismy okruhů 6. Prvoideály a maximální ideály - Prvoideály - Maximální ideály - Souvislost mezi prvoideály a faktorovými okruhy - Souvislost mezi maximálními ideály a faktorovými tělesy Základní studijní literatura: Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983. Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985. Miroslav Haviar, Pavel Klenovčan: Basic Algebra for Future Teachers.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Přednášení |
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je, aby jeho absolvent/ka uměl/a: - Definovat a analyzovat okruhy: Rozumět pojmu okruh, ověřovat základní vlastnosti okruhů a pracovat s významnými příklady okruhů, zejména s okruhy matic a podokruhy. - Rozlišovat a charakterizovat základní typy okruhů: Určovat, zda je daný okruh oborem integrity nebo tělesem, identifikovat dělitele nuly a pracovat s charakteristikou tělesa. - Pracovat s polynomy: Definovat polynomy nad okruhy a tělesy, provádět operace s polynomy, určovat jejich stupeň a analyzovat jejich základní vlastnosti. - Rozumět pojmu transcendentního prvku: Rozlišovat algebraické a transcendentní prvky a chápat jejich význam v algebraických konstrukcích. - Pracovat s podílovými poli: Vysvětlit konstrukci podílového pole oboru integrity, pracovat s konstrukcí zlomků a chápat souvislost s konstrukcí pole racionálních čísel. - Pracovat s ideály a kongruencemi na okruzích: Definovat ideály, využívat kongruence na okruzích a konstruovat faktorové okruhy. - Analyzovat prvoideály a maximální ideály: Rozumět jejich vlastnostem a významu při studiu struktury okruhů a faktorových okruhů. - Aplikovat základní metody teorie okruhů: Využívat získané poznatky při řešení algebraických problémů a chápat jejich souvislosti s dalšími oblastmi matematiky.
Kompetence v oblasti teorie okruhů, polynomů a ideálů; absolvent/ka předmětu bude umět samostatně řešit úlohy týkající se okruhů, oborů integrity, těles, polynomů a faktorových okruhů, pracovat s kongruencemi a ideály a analyzovat algebraické struktury pomocí metod moderní algebry. Současně porozumí souvislostem mezi jednotlivými algebraickými strukturami a jejich významu pro další oblasti matematiky |
| Předpoklady |
|
Úspěšné zvládnutí kurzu Algebra 1.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Známkou
Při ústní zkoušce musí studující prokázat aktivní znalost definic a vět obsažených v probíraných kapitolách základní studijní literatury: - Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983. - Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985. Součástí zkoušky je rovněž vyřešení náhodně vybraného cvičení z těch, která jsou uvedena za jednotlivými probranými kapitolami základní studijní literatury. Ke zvládnutí zkoušky je proto nanejvýš žádoucí mít všechna tato cvičení předem vyřešena, ať již v rámci samostatného studia seminářů/cvičení. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB26) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB26) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |