| Název předmětu | Algebra 1 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/AL1@ |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 3 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Úvod - Základní matematické pojmy: uspořádané dvojice, kartézský součin - Relace: binární a n-ární, vlastnosti relací (reflexivní, symetrické, tranzitivní) - Ekvivalence a uspořádání: rozklad množiny, lineární uspořádání - Zobrazení: definice, prosté zobrazení, funkce - Teorie dělitelnosti: dělení, největší společný dělitel, modulární aritmetika 2. Operace - Binární operace: definice, Cayleyho tabulky - Příklady operací: sčítání, násobení, skládání funkcí, logické operace, operace na množinách - Uzavřenost množiny vzhledem k operaci 3. Algebraické struktury - Definice algebraické struktury: nositel struktury, operace - Příklady: grupoidy, matematické struktury 4. Základní typy grupoidů - Asociativní, komutativní grupoidy - Pojem identického prvku a inverzního prvku - Příklady speciálních grupoidů 5. Grupy - Definice grupy: asociativita, existence neutrálního prvku a inverzního prvku - Typy grup: abelovské (komutativní) grupy - Pořadí prvků a grup - Podgrupy: definice, příklady - Cyklické grupy a generátory grup
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Přednášení
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie algebraických struktur, s důrazem na porozumění grupám a jejich vlastnostem. Studenti by měli získat teoretické i praktické znalosti o základních algebraických pojmech a operacích, které jsou klíčové pro další studium matematiky, zejména v oblastech abstraktní algebry a teorie čísel. Po absolvování předmětu by studenti měli být schopni: Porozumět základním algebraickým pojmům: Definovat a pracovat s uspořádanými dvojicemi, kartézským součinem, relacemi a zobrazeními. Rozpoznat a aplikovat vlastnosti různých typů relací, jako jsou reflexivní, symetrické a tranzitivní relace. Aplikovat teoretické poznatky na řešení praktických problémů: Provádět operace v různých matematických strukturách, jako jsou číselné množiny a množiny funkcí. Používat Cayleyho tabulky pro znázornění a analýzu binárních operací. Identifikovat a pracovat s algebraickými strukturami: Definovat a analyzovat různé typy algebraických struktur, jako jsou grupoidy a grupy. Rozpoznat a popsat vlastnosti speciálních grupoidů, jako je asociativita a komutativita. Analyzovat a pracovat s grupami: Definovat grupy a rozlišit mezi různými typy grup, včetně abelovských grup. Identifikovat podgrupy a cyklické grupy, a pochopit jejich význam v algebraických strukturách. Připravit se na pokročilejší studium: Získat základy pro pokročilejší studium abstraktní algebry, včetně teorie okruhů a modulů.
Kompetence v oblasti základů algebry; student bude schopen samostatně řešit úlohy a problémy některých algebraických struktur a v neposlední řadě si uvědomí souvislosti s ostatní matematickou látkou. |
| Předpoklady |
|
Žádné.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
Aktivní znalost problematiky předmětu. Konkrétní požadavky ke zkoušce (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče seminářů, je to takto: Zápočet: aktivní účast na cvičení, splnění zápočtové písemky. Studenti s ISP: Nutnou podmínkou je účast alespoň na 30 % cvičení. Absence ve výuce (nad rámec povolené absence) bude řešena pomocí domácích úkolů. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |