| Název předmětu | Algebra 1 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/AL1@ |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 3 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Sylabus předmětu Algebra 1 1. Relace a zobrazení - Uspořádané dvojice a kartézský součin množin - Binární a n-ární relace - Vlastnosti relací - Ekvivalence a rozklady množin - Relace uspořádání - Lineární uspořádání - Zobrazení a jejich vlastnosti - Prostá, surjektivní a bijektivní zobrazení 2. Operace - Pojem operace - Binární operace - Cayleyovy tabulky - Uzavřenost množiny vzhledem k operaci - Operace na množinách, číslech a zobrazeních - Skládání zobrazení 3. Algebraické struktury - Pojem algebraické struktury - Nositel algebraické struktury - Operace v algebraických strukturách - Grupoidy a příklady algebraických struktur 4. Základní typy grupoidů - Asociativní grupoidy (pologrupy) - Komutativní grupoidy - Jednotkový (identický) prvek - Inverzní prvek - Speciální typy grupoidů 5. Grupy - Definice grupy - Abelovské grupy - Řád prvku a řád grupy - Podgrupy - Cyklické grupy - Generátory grup 6. Teorie dělitelnosti - Dělitelnost v oboru celých čísel - Největší společný dělitel - Eukleidův algoritmus - Kongruence - Základy modulární aritmetiky Základní studijní literatura: Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983. Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985. Miroslav Haviar, Pavel Klenovčan: Basic Algebra for Future Teachers. ```
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Přednášení
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je, aby jeho absolvent/ka uměl/a: - Definovat a analyzovat relace a zobrazení: Rozumět pojmům binární a n-ární relace, určovat a ověřovat vlastnosti relací (reflexivitu, symetrii, tranzitivitu) a pracovat s relacemi ekvivalence a uspořádání. Dále definovat a analyzovat zobrazení, včetně prostých, surjektivních a bijektivních zobrazení. - Pracovat s binárními operacemi: Definovat binární operaci na množině, sestavovat a interpretovat Cayleyovy tabulky a ověřovat uzavřenost množiny vzhledem k dané operaci. - Rozumět základním algebraickým strukturám: Definovat pojem algebraické struktury, identifikovat její nositel a operace a pracovat s jednoduchými příklady algebraických struktur. - Analyzovat vlastnosti grupoidů a příbuzných struktur: Rozumět pojmům grupoid, pologrupa a monoid a určovat jejich základní vlastnosti, zejména asociativitu, komutativitu, existenci jednotkového prvku a existenci inverzních prvků. - Pracovat s grupami: Definovat grupu a abelovskou grupu, určovat řád prvku a řád grupy a ověřovat, zda daná algebraická struktura splňuje axiomy grupy. - Pracovat s podgrupami a cyklickými grupami: Rozumět pojmu podgrupy, určovat, zda je daná podmnožina podgrupou, definovat cyklickou grupu, určovat její generátory a popisovat její vlastnosti. - Aplikovat základní poznatky z teorie dělitelnosti: Pracovat s pojmem dělitelnosti v oboru celých čísel, určovat největší společný dělitel pomocí Eukleidova algoritmu a využívat základní vlastnosti dělitelnosti při řešení úloh.
Kompetence v oblasti základů algebry a teorie dělitelnosti; absolvent/ka předmětu bude schopen samostatně řešit úlohy týkající se relací, zobrazení, algebraických struktur a grup, pracovat s kongruencemi a modulární aritmetikou a chápat souvislosti těchto pojmů s dalšími oblastmi matematiky. |
| Předpoklady |
|
Žádné.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
Při ústní zkoušce musí studující prokázat aktivní znalost definic a vět obsažených v probíraných kapitolách základní studijní literatury: - Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983. - Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985. Součástí zkoušky je rovněž vyřešení náhodně vybraného cvičení z těch, která jsou uvedena za jednotlivými probranými kapitolami základní studijní literatury. Ke zvládnutí zkoušky je proto nanejvýš žádoucí mít všechna tato cvičení předem vyřešena, ať již v rámci samostatného studia seminářů/cvičení. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB26) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB26) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |