|
Vyučující
|
-
Bělohlávek Radim, prof. RNDr. Ph.D., DSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Úvod do problematiky: Jazyk, formule, strukturální indukce, teorie. Struktury jako modely teorií, expanze a redukt struktury. Mohutnost množin, dobré uspořádání, ordinální čísla, transfinitní indukce. Modely konstruované z konstant: Konstrukce modelů z konstant. Kanonické struktury. Zúplňování teorií. Věta o kompaktnosti a její aplikace. Pomíjení typů. Metoda elementárních řetězců: Diagramy struktur. Elementární ekvivalence. Elementární podstruktury. Řetězce struktur a jejich sjednocení. Elementární řetězce struktur. Aplikace. Löwenheim-Skolemova věta: Směr ,,dolů'' a jeho důsledky. Skolemův zdánlivý paradox. Směr ,,nahoru'' a jeho důsledky pro predikátovou logiku. Redukovaný součin a ultrasoučin. Centrovaný systém množin, filtr, ultrafiltr, existence netriviálního ultrafiltru. Redukované součiny, ultrasoučiny. Los'ova věta. Ultrasoučinová verze kompaktnosti. Elementární třídy struktur. Aplikace ultraproduktů v univerzální algebře při charakterizaci implikačně definovatelných tříd algeber.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení
- Příprava na zkoušku
- 120 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Studenti se seznámí se základními pojmy z teorie modelů.
1. Znalost Popsat a důkladně pochopit principy a metody teorie modelů.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Aktivní účast v hodině. Plnění zadaných úkolů. Složení ústní (příp. písemné) zkoušky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Burris S., Sankappanavar H. P. (1981). A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag, New York.
-
Ebbinghaus H. D., Flum J. (1999). Finite Model Theory. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (druhé vydání).
-
Gratzer G. (1979). Universal Algebra. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (druhé vydání).
-
Chang C. C., Keisler H. J. (1990). Model Theory. North Holland.
-
Ježek J. (1976). Univerzální algebra a teorie modelů. SNTL Praha.
-
Mendelson E. (1997). Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, UK (fourth edition).
-
Poizat B. (2000). A Course in Model Theory. Springer.
-
Sochor A. (2001). Klasická matematická logika. Karolinum, Praha.
-
Švejdar V. (2002). Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha.
-
Wechler W. (1992). Universal Algebra for Computer Scientists. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
|