|
Vyučující
|
-
Konečný Jan, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Struktury pravdivostních hodnot: Reziduované svazy a jejich vlastnosti. Podtřídy reziduovaných svazů dané identitami: MTL-algebry, BL-algebry, MV-algebry, G-algebry, Pi-algebry. Filtry na reziduovaných svazech. Subdirektní reprezentace MTL a BL-algeber. Výroková BL-logika a její schématická rozšíření: Jazyk výrokové BL-logiky, formule, axiomatický systém. Odvozené logické spojky. Dokazatelnost, věta o dedukci. Korektnost a úplnost výrokové BL-logiky. Schématické rozšíření, Lukasiewiczova logika, Goedelova logika, produktová logika a jejich standardní úplnost. Pavelkova abstraktní logika: Logika s ohodnocenou syntaxí. Teorie jako fuzzy množiny formulí. Vážené důkazy a stupně dokazatelnosti. Obecný koncept úplnosti v Pavelkově stylu. Příklady konkrétních kalkulů: Pavelkova racionální logika a důkaz úplnosti. Predikátová BL-logika a další logiky: Fuzzy struktury, safe interpretace. Úplnost predikátové BL-logiky. Výroková a predikátová MTL-logika. Rozšíření logik o unární spojky (Baazovo delta a jiné). Fuzzy logika versus modality a zobecněné kvantifikátory. Fuzzy logické kalkuly pracující s formulemi ve speciálním tvaru: fuzzy ekvacionální logika, fuzzy hornovská logika, logika fuzzy atributivých implikací. Fuzzy struktury a jejich vlastnosti: Fuzzy množiny a fuzzy relace (v naivním smyslu) jako speciální fuzzy struktury. Vlastnosti fuzzy struktur. Reprezentace fuzzy struktur pomocí klasických množin (řezová reprezentace). Speciální fuzzy relace: podobnost, fuzzy rovnost. Kompatibilita a zachovávání podobnosti. Řezová sémantika.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Demonstrace
- Příprava na zkoušku
- 120 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Studenti se seznámí se základními pojmy z fuzzy logiky.
1. Znalost Popsat a důkladně pochopit principy a metody fuzzy logiky.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Aktivní účast v hodině. Plnění zadaných úkolů. Složení ústní (příp. písemné) zkoušky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bělohlávek R. (2002). Fuzzy Relational Systems: Foundations and Principles. NY: Kluwer Academic/Plenum Press (Vol.20 of IFSR Int. Series on Systems Science and Engineering).
-
Bělohlávek R., Vychodil V. (2005). Fuzzy Equational Logic. Springer-Verlag.
-
Gerla G. (2001). Fuzzy Logic. Mathematical Tools for Approximate Reasoning. Kluwer, Dordrecht.
-
Gottwald S. (2001). A Treatise on Many-Valued Logics. Taylor & Francis Group.
-
Hájek P. (1998). Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer, Dordrecht.
-
Klement E. P., Mesiar R., Pap E. (2000). Triangular Norms. Kluwer, Dordrecht.
-
Klir G. J., Yuan B. (1995). Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. Prentice-Hall.
|