Předmět seznamuje studenty s tématy z analytické geometrie, která patří k základní výbavě dobře vzdělaného informatika. Získané znalosti lze použít v různých oblastech, které s geometrií souvisejí (počítačová grafika, zpracování dat, geografické informační systémy atd.). Výklad klade důraz na principy, protože výsledky použití teorie (např. v grafice) nemohou být kvalitní, pokud není teorie jasná a přesná. Je doprovázen množstvím motivačních i aplikačních příkladů, aby byla vždy zřejmá úzká souvislost mezi probíranou teorií a jejím praktickým použitím. 1. Opakování vektorových prostorů: Vektorové prostory a podprostory, lineární nezávislost, báze a souřadnice. Lineární zobrazení a jejich matice. 2. Afinní prostory a podprostory. Afinní kombinace, afinní obaly. Souřadnice v afinních prostorech: Afinní báze, afinní souřadnice. Obecná poloha bodů, bodové báze a barycentrické souřadnice, matice přechodu. Afinní zobrazení a jejich matice. Rovnice afinního podprostoru. 3. Vzájemná poloha afinních podprostorů, příčka mimoběžek. 4. Orientace: Orientace vektorových a afinních prostorů a podprostorů. Orientace na množinách, zavedení orientace pomocí vnějšího vektoru. Orientovaná afinní zobrazení. 5. Konvexnost: Konvexní kombinace, konvexní obal, konvexní množiny. Mnohostěny, polytopy, poloprostory. 6. Eukleidovské prostory: Vektorové prostory se skalárním součinem a jejich vlastnosti. Eukleidovské prostory a podprostory, ortogonální a ortonormální afinní báze a souřadnice. Odchylka a vzdálenost podprostorů, nejkratší příčka mimoběžek. Shodnost a podobnost. 7. Projektivní prostory: Projektivní prostory a podprostory, projektivní rozšíření afinních prostorů. Homogenní souřadnice. Projektivní zobrazení a transformace a jejich matice. Princip duality. 8. Úvod do diferenciální geometrie křivek: Pojem křivky v eukleidovském prostoru. Spojitost, derivace. Délka křivky, parametrizace délkou oblouku. Tečna, normála, binormála, Frenetův trojhran. Křivky používané v počítačové grafice.
|
-
Bican L. (2004). Lineární algebra a geometrie. Praha, Academia.
-
Budinský B. (1983). Analytická a diferenciální geometrie. Praha, SNTL.
-
Horák P.; Janyška J. (2002). Analytická geometrie. Masarykova univerzita.
-
Pressley A. (2001). Elementary Differential Geometry. Springer.
-
Riddle D.R. (1998). Analytic Geometry. Brooks Cole.
-
Žára J., Felkel P., Beneš B., Sochor J. (2005). Moderní počítačová grafika, 2. vydání. Computer Press.
|