Předmět logiky: logika v průniku různých disciplín, historický vývoj, matematická logika, význam pro informatiku. Výroková logika (VL): jazyk, formule, pravdivostní ohodnocení, sémantické vyplývání, tautologie, splnitelné formule, tabulková metoda. Axiomatický systém VL: axiomy, odvozovací pravidla, pojem důkazu, věta o dedukci, vybrané dokazatelné formule, vybrané věty (o nahrazení, o ekvivalenci, o neutrální formuli), teorie, bezespornost, věta o korektnosti a úplnosti (slabá a silná). Predikátová logika (PL): jazyk, termy, formule a zakladní syntaktické pojmy; sémantika: struktury pro predikátovou logiku, ohodnocení, ohodnocení termů a formulí, tautologie, splnitelné formule, sémanticke vyplývání a základní sémantické pojmy, teorie a model teorie. Axiomatický systém PL: axiomy, odvozovací pravidla, pojem důkazu, věta o dedukci, rozšíření a konzervativní rozšíření, věta o konstantách, základní dokazatelné formule, věta o variantách, bezespornost; úplnost PL: věta o korektnosti, henkinovská teorie a věta o henkinovském rozšíření, úplná teorie a věta o zúplnění, modely z konstant a věta o kanonické struktuře, věta o úplnosti. Úvod do Gödelových výsledků o neúplnosti, první a druhá věta o neúplnosti. Nerozhodnutelnost predikátové logiky. Úvod do logického programování: rezoluce, úplnost rezoluce, vztah k Prologu. Příklady v Prologu. Úvod do neklasických logik: fuzzy logika, modální logika, temporální logika. Příklady a aplikace. Pozn.: Předmět je otevírán každoročně
|
-
Abramsky S. et al. (1992). Handbook of Logic in Computer Science. Vol. 1, 2, 3. Oxford University Press.
-
Hájek P. (1998). Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer, Dordrecht.
-
Huth M., Ryan M. (2004). Logic in Computer Science. Modeling and Reasoning About Systems. Cambridge University Press.
-
Mendelson E. (1997). Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, UK (fourth edition).
-
Sochor A. (2001). Klasická matematická logika. Karolinum, Praha.
-
Sochor A. (2011). Logika pro všechny ochotné myslet. Karolinum, Praha.
-
Švejdar V. (2002). Logika, neúplnost a složitost. Academia, Praha.
-
Trlifajová K. (2018). Matematická logika. ČVUT.
|