|
Vyučující
|
-
Kühr Tomáš, Mgr. Ph.D.
-
Kolařík Miroslav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Konečný Jan, doc. RNDr. Ph.D.
-
Trnečková Markéta, Mgr. Ph.D.
-
Foltasová Eliška, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Binární relace na množinách. Grupoidy, pologrupy, monoidy a grupy. Homomorfismy a kongruence, faktorizace. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. 2. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh. Homomorfismy a kongruence okruhů. Charakteristika okruhu. Podílová tělesa oborů integrity. 3. Dělitelnost v oborech integrity. Základní vlastnosti dělitelů prvků. Existence největších společných dělitelů. Eukleidovské a Gaussovy obory integrity. 4. Polynomy jedné neurčité a jejich dělitelnost. Hornerovo schéma. Vlastnosti kořenů polynomů. 5. Binomické rovnice. Algebraické řešení algebraických rovnic. 6. Uspořádané množiny. Polosvazy, svazy, úplné svazy. Modulární a distributivní svazy. Komplementární svazy. Booleovy algebry. Kongruence a homomorfismy svazů. 7. Aplikace relací, operací, polynomů a číselných těles v informatice. Aplikace teorie svazů a teorie grup v informatice.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Demonstrace
|
|
Výstupy z učení
|
Studenti se seznámí s pokročilými pojmy z algebry.
1. Znalosti Definovat základní pojmy a znát fundamentální věty teorie grup, teorie okruhů a teorii svazů.
|
|
Předpoklady
|
KMI/ALG1 Algebra 1
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Aktivní účast v hodině. Plnění zadaných úkolů. Složení ústní (příp. písemné) zkoušky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Halaš R., Chajda I. (1999). Cvičení z algebry. VUP Olomouc.
-
Hort D., Rachůnek J. (2003). Algebra I. UP Olomouc.
-
Chajda I. (1998). Algebra III. VUP Olomouc.
-
Khanna V.K., Bhambri S.K. (2017). A Course in Abstract Algebra (fifth edition). Vikas Publishing.
-
Krutský F. (1995). Algebra I.. VUP Olomouc.
-
P., Emanovský, J. Kühr. (2007). Cvičení z algebry pro 1. ročník. UP Olomouc.
-
Rachůnek, J. (2005). Grupy a okruhy. VUP Olomouc.
|