|
Vyučující
|
-
Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základy maticové analýzy, norma matice, charakteristická čísla, charakteristický polynom. Posloupnosti a řady matic, věta Hamilton-Cayleyova. 2. Existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy, důkaz věty. Lipschitzova podmínka, Picardova posloupnost postupných aproximací. Řešení diferenciálních rovnic užitím mocninných řad. 3. Homogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic. Fundamentální systém řešení, fundamentální matice, Jacobiho vzorec, věta o fundamentální matici. 4. Vybrané partie z teorie lineárních diferenciálních rovnic. Adjungované soustavy, věta o fundamentální matici adjungované soustavy, samoadjungované soustavy. Nehomogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda variace konstant. 5. Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice, kanonický tvar matice soustavy. Výpočet matice exp(At), užití k řešení soustav. Normální řešení. Putzerova metoda řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic. 6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Vztah se soustavou n-rovnic prvního řádu, Wronskián, Liuvilleův vzorec. Operátorová metoda řešení. 7. Fázová rovina, fázové křivky. Rovnovážný stav, sedlo, ohnisko, uzel a střed. Analýza soustav dvou diferenciálních rovnic. Stabilita a asymptotická stabilita.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
|
|
Výstupy z učení
|
Shrnutí témat diferenciálních rovnic.
5. Syntéza poznatků Studenti si upevní a prohloubí znalosti z teorie soustav diferenciálních rovnic.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Didaktický test
Zápočet: aktivní účast na cvičení, napsat zápočtovou písemku.
|
|
Doporučená literatura
|
-
J. Kalas, M. Ráb. (1995). Obyčejné diferenciální rovnice. Brno.
-
M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. (1985). Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa, SNTL.
-
P. Hartman. (1964). Ordinary Differential Equations. John Wiley and Sons, New York.
|