|
Vyučující
|
-
Machalová Jitka, doc. RNDr. Ph.D., MBA
|
|
Obsah předmětu
|
1. Integrace funkce více proměnných. Lebesguegův integrál, křivkové a plošné integrály. 2. Obyčejné diferenciální rovnice. ODR a jejich fyzikální význam, existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy, numerické metody. 3. Lineární a nelineární dynamické systémy. Klasifikace stacionárních bodů. Stabilita. Poincaré- Bendixsonova teorie. Bifurkace. Chaos. 4. Banachovy a Hilbertovy prostory. Operátory a funkcionály, duál a reflexivita, slabá konvergence a kompaktnost. 5. Exaktní metody kombinatorické optimalizace. Princip duality v lineárním programování, různé varianty simplexové metody a jejich využití, výhody a nevýhody exaktních metod. 6. Heuristické metody kombinatorické optimalizace. Příklady využití, deterministický versus stochastický přístup, základní algoritmy, jejich výhody a nevýhody. 7. Rovnice matematické fyziky: Eliptické rovnice, parabolické a hyperbolické rovnice. Motivace a formulace problémů, konstrukce řešení, možnosti numerického řešení. 8. Fourierovské metody. Fourierovy řady, Fourierova transformace a jejich použití.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících se teorie matematické a funkcionální analýzy, diferenciálních rovnic, rovnic matematické fyziky, dynamických systémů a kombinatorické optimalizace.
Syntéza Uvědomit si vzájemnou souvislost základních pojmů a tvrzení týkajících se obsahu předmětu.
|
|
Předpoklady
|
Student musí splnit všechny prerekvizity dané studijním plánem bakalářského studijního programu Aplikovaná matematika a všechny podmínky stanovené Studijním a zkušebním řádem Univerzity Palackého v Olomouci.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
rozumět učivu
|
|
Doporučená literatura
|
-
Franců, J. (2003). Parciální diferenciální rovnice. Brno. Brno.
-
Kalas, J., Ráb, M. (2012). Obyčejné diferenciální rovnice. Brno.
-
Kopáček, J. (2007). Matematická analýza nejen pro fyziky (III). Praha.
-
Kutz, N. (2013). Data Driven Modeling & Scientific Computation.
-
Papadimitriou, Ch. H., Steiglitz, K. (1998). Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity.
-
Rachůnková, I., Fišer, J. (2014). Dynamické systémy 1. Olomouc.
-
Zeidler, E. (1995). Applied Functional Analysis, Main Principles and Their Applications.
|