|
Vyučující
|
-
Andres Jan, prof. RNDr. dr hab. DSc.
-
Rachůnková Irena, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Autonomní diferenciální rovnice a dynamické systémy. Lineární systémy, kanonické tvary, fázové portréty, stabilita, topologická ekvivalence. Nelineární systémy - lokální teorie. Hyperbolické a nehyperbolické kritické body. Linearizace. Stabilita. Bifurkace. Centrální variety. Nelineární systémy - globální teorie. Limitní množiny a atraktory. Periodické orbity, limitní cykly. Bifurkace. Poincarého zobrazení. Poincarého-Bendixsonova teorie. Homoklinické a heteroklinické body, chaos, Mělnikovova funkce, stínovací lemma, Smaleova podkova, Šarkovského věta.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Zvládnout podstatné nástroje teorie dynamických systémů.
Porozumění Prokázat dobrou orientaci v teorii dynamických systémů.
|
|
Předpoklady
|
Absolvovani magisterskeho studia oboru s matematikou.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zkouška: prokázat porozumění a znalost předmětu
|
|
Doporučená literatura
|
-
C. Robinson. (1995). Dynamical Systems. CRC Press, Boca Raton.
-
D.K. Arrowsmith, C.M. Place. (1991). An Introduction to Dynamical Systems. Cambridge Univ. Press, Cambridge.
-
F. Verhulst. (1990). Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag.
-
H.O. Peitgen, H. Jurgens, D.Saupe. (1992). Chaos and Fractals. Springer, Berlin.
-
J. Guckenheimar, P. Holmes. (1983). Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York.
-
J. Hale, H. Kocak. (1991). Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, New York.
-
J.H. Hubbart, B.H. West. Differential Equations: A Dynamical Systems Approach I, II. Springer-Verlag, New York, 1991, 1995.
-
L.Perko. (1991). Differential Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag, New York.
-
S.N. Chow, J.K. Hale. (1982). Methods of Bifurcation Theory. Springer, Berlin.
|