|
Vyučující
|
-
Krajščáková Věra, Mgr.
-
Andres Jan, prof. RNDr. dr hab. DSc.
-
Staněk Svatoslav, prof. RNDr. CSc.
-
Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
-
Ženčák Pavel, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu. 2. Základní pojmy (řešení, obecné řešení, singulární řešení, integrální křivka), autonomní systémy diferenciálních rovnic, vztah mezi řešením diferenciální rovnice n-tého řádu a řešením systému diferenciálních rovnic 1. řádu. 3. Lokální věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, Gronwallovo lemma. 4. Prodloužení řešení, úplné řešení, věty o globální existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, diferenciální nerovnosti, existence řešení na polopřímce. 5. Lineární systémy diferenciálních rovnic (princip superpozice, báze řešení, wronskián, Jacobiova formule, fundamentální matice, metoda variace konstant, obecné řešení). 6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. 7. Systémy diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, struktura fundamentální matice. 8. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
- Účast na výuce
- 52 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět lokálním a globálním vlastnostem řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů.
Porozumění Porozumět lokálním a globálním vlastnostem řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich systémů.
|
|
Předpoklady
|
Znalost diferenciálního a integrálního počtu, lineární algebry a základních poznatků z funkcionální analýzy.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: aktivní účast, řešení domácích úloh. Zkouška: písemný test, rozumět látce a umět dokázat stěžejní tvrzení.
|
|
Doporučená literatura
|
-
J. Kalas, M. Ráb. (2012). Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 3.. Brno: Masarykova univerzita.
-
Kurzweil, J. (1978). Obyčejné diferenciální rovnice: úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury.
-
M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. (1985). Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa, SNTL.
-
Ráb, M. (1998). Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. MU Brno.
-
Wirkus, Stephen A., Swift. Randall J. (2015). A course in ordinary differential equations. Boca Raton, Fla. : CRC Press.
|