|
Vyučující
|
-
Machalová Jitka, doc. RNDr. Ph.D., MBA
-
Burkotová Jana, Mgr. Ph.D.
-
Ženčák Pavel, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Problematika optimalizačních úloh s omezeními, význam pro aplikace, příklady. Úvodní definice a pojmy. 2. Nutné podmínky optimality 1. řádu. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky. Geometrická interpretace KKT podmínek. 3. Podmínky optimality 1. řádu pro minimalizaci na konvexních množinách. Postačující podmínky optimality pro úlohy tohoto typu. 4. Problematika kvalifikačních podmínek v úlohách nelineárního programování. Základní typy těchto podmínek. 5. Lagrangeova funkce. Nutné podmínky optimality 2. řádu. Postačující podmínky optimality 2. řádu. 6. Sedlové body Lagrangeovy funkce a jejich vztah k úlohám optimalizace. Duální úlohy a jejich vlastnosti. 7. Úloha komplementarity a jejich souvislost s úlohami nelineárního programování. Lineární komplementarita. Lemkeho metoda. 8. Úloha kvadratického programování a její význam. Metody řešení úlohy kvadratického programování s omezeními tvaru rovnosti. 9. Metoda aktivní množiny pro úlohy kvadratického programování s omezeními tvaru nerovnosti. 10. Metody řešení úloh nelineárního programování s lineárními omezeními - metoda nulového prostoru a metoda projekce gradientu. 11. Penalizační metody pro řešení obecných úloh nelineárního programování. Kvadratická penalizační funkce, bariérové funkce. Metoda rozšířených lagrangiánů. 12. Princip metody sekvenciálního kvadratického programování. Princip metody vnitřních bodů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace
|
|
Výstupy z učení
|
Získat znalosti z teorie i algoritmů potřebné k řešení úloh nelineárního programování.
Znalost Získat znalosti teorie i algoritmů potřebné k studiu a řešení úloh nelineárního programování.
|
|
Předpoklady
|
Je potřeba absolvovat kurs Numerické metody optimalizace. Standardní znalosti z oblasti matematické analýzy a lineární algebry. Vědomosti z oblasti numerických metod jsou prospěšné, ne však nezbytné. Zkušenost s počítáním na PC.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Seminární práce
Zápočet: aktivní účast na cvičení, samostatně vyřešit zadané příklady. Zkouška: rozumět látce a orientovat se v teorii i výpočetních metodách.
|
|
Doporučená literatura
|
-
J. Machalová, H. Netuka. (2013). Nelineární programování: teorie a metody. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 165 s. Skripta.
-
J. Nocedal, S. J. Wright. (2006). Numerical Optimization. Springer.
-
L. Lukšan. (2011). Numerické optimalizační metody. Nepodmíněná minimalizace. Technical report no. 1152. Praha.
-
M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty. (2006). Nonlinear Programming. Theory And Algorithms.
-
S. Míka. (1997). Matematická optimalizace. FAV ZČU, Plzeň.
-
Z. Dostál, P. Beremlijski. (2012). Metody optimalizace. Ostrava.
|