|
Vyučující
|
-
Burkotová Jana, Mgr. Ph.D.
-
Machalová Jitka, doc. RNDr. Ph.D., MBA
-
Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Předmět nepodmíněná optimalizace, význam optimalizace pro praxi, příklady. Základní definice a pojmy. 2. Nutné podmínky optimality 1. řádu. Nutné podmínky optimality 2. řádu. Postačující podmínky optimality 2.řádu. 3. Minimalizace funkcí jedné proměnné. Metody nepoužívající derivace (komparativní metoda, metoda Fibonacciho-Kiefera, metoda zlatého řezu). Metody pro diferencovatelné funkce (metoda bisekce, Newtonova metoda). 4. Minimalizace nediferencovatelných funkcí více proměnných. Nelder-Meadova metoda simplexů, Hooke-Jeevesova metoda. 5. Minimalizace kvadratických funkcí pomocí gradientních metod - část I. Kvadratická funkce a její vlastnosti. Úvod do spádových metod. Metoda největšího spádu pro kvadratickou funkci. 6. Minimalizace kvadratických funkcí pomocí gradientních metod - část II. Metoda konjugovaných gradientů pro kvadratickou funkci. Analýza konvergence metody. 7. Metody spádových směrů - část I. Základní principy. Určení délky kroku pomocí zpětného vyhledávání. Armijova podmínka. Algoritmus zpětného vyhledávání s Armijovou podmínkou. Analýza konvergence. 8. Metody spádových směrů - část II. Wolfeho podmínky. Určení délky kroku pomocí Wolfeho podmínek. Analýza konvergence. 9. Metody spádových směrů - část III. Metoda největšího spádu pro nekvadratickou funkci. Metoda konjugovaných gradientů pro nekvadratickou funkci a dvě její důležité varianty. 10. Newtonova metoda a její modifikace. Klasická Newtonova metoda. Modifikace Newtonovy metody (Newtonova metoda s tlumením, diskrétní Newtonova metoda). 11. Kvazinewtonovské metody. Princip kvazinewtonovských metod. Obecné schéma s maticemi B. Obecné schéma s maticemi G. Metoda Broydenova, metoda DFP, metoda BFGS. 12. Řešení soustav nelineárních rovnic. Principy řešení soustav algebraických rovnic pomocí optimalizačních metod - Gauss-Newtonova metoda. Newtonova metoda. Broydenova metoda.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Demonstrace
- Účast na výuce
- 52 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 50 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Získat znalosti z teorie i algoritmů potřebné k řešení úloh nepodmíněné optimalizace.
Znalost Získat znalosti teorie i algoritmů potřebné k studiu a řešení úloh nepodmíněné optimalizace.
|
|
Předpoklady
|
Standardní znalosti z oblasti matematické analýzy a lineární algebry. Vědomosti z oblasti numerických metod jsou prospěšné, ne však nezbytné. Základní zkušenost s počítáním na PC.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Seminární práce
Zápočet: samostatně vyřešit zadané příklady. Zkouška: rozumět látce a orientovat se v teorii i výpočetních metodách.
|
|
Doporučená literatura
|
-
J. Machalová, H. Netuka. (2013). Numerické metody nepodmíněné optimalizace. Olomouc.
-
J. Nocedal, S. J. Wright. (2006). Numerical Optimization, 2nd edition. Springer.
-
L. Lukšan. (1990). Metody s proměnnou metrikou. Academia, Praha.
-
L. Lukšan. (2011). Numerické optimalizační metody. Nepodmíněná minimalizace. Technical report no. 1152. Praha.
-
M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty. (2006). Nonlinear Programming. Theory And Algorithms. 3rd Edition.
-
S. Míka. (1997). Matematická optimalizace. FAV ZČU, Plzeň.
-
Z. Dostál, P. Beremlijski. (2012). Metody optimalizace. Ostrava.
|