|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
A. Jazyk dynamických systémů 1. Shrnutí lineárních systémů 2. Demotivace: Chaos Lorenzův atraktor 3. Nucené tlumené kmity 4. Vztah lineárních a nelineárních systémů: věta Hartman-Grobmanova 5. Kde je chaos zakázán: Poincare-Bendixonova věta B. Metody pevných bodů 1. Věty o pevném bodě 2. Standardní aplikace 3. Okrajové úlohy pro nelineární ODR 4. nelineární PDR: klasický přístup 5. nelineární PDR: moderní přístup 6. moderní přístup k nelineárním evolučním rovnicím. C. Metody založené na monotonii 1. Monotonie a Browder-Mintyho věta 2. Aplikace: metoda horních a dolních funkcí 3. Pseudo-monotonie a Brezisova věta 4. Aplikace na stacionární úlohy 5. Aplikace na evoluční úlohy
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace
- Příprava na zkoušku
- 45 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 65 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 15 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět jazyku dynamických systémů, metodám řešení nelineárních ODR a PDR založeným na pevných bodech a monotonii.
Porozumění Pochopit základní matematické metody nelineárních parciálních diferenciálních rovnic.
|
|
Předpoklady
|
Klasická a moderní teorie ODR a PDR, Lebesgueova teorie, kalkulus.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
seminární práce
|
|
Doporučená literatura
|
-
C. Robinson. (1999). Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. CRC Press.
-
E. Feireisl. (2004). Dynamics of viscous compressible fluids. Oxford: Oxford University Press.
-
J. Lukeš. (2001). Zápisky z funkcionální analýzy. MatFyzPress.
-
L.C. Evans. (1998). Partial differential equations. AMS.
-
P. Drábek, J. Milota. (2004). Lectures on Nonlinear Analysis. Plzeň.
-
Roubíček T. (2008). Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhauser.
-
V. M. Aleksejev, V. M. Tichomirov, S. V. Fomin. (1991). Matematická teorie optimálních procesů. Academia, Praha.
|