| Název předmětu | Matematická analýza 4 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMA/MMAN4 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 4 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Diferenciální počet v R^n: Parciální derivace a derivace podle vektoru funkce v R^n. Parciální derivace vyšších řádů, záměnnost pořadí derivování. Diferenciál funkce a jeho použití k přibližným výpočtům. Parciální derivace složené funkce. Diferenciály vyšších řádů. Taylorův vzorec. Lokální extrémy funkcí, absolutní extrémy. 2. Implicitní funkce: Implicitní funkce jedné proměnné, její existence, jednoznačnost a diferencovatelnost. Extrémy implicitní funkce. Implicitní funkce více proměnných. Vázané extrémy, Lagrangeova metoda multiplikátorů. 3. Integrální počet v R^n: Jordanova míra množiny v R^n. Vlastnosti míry. Definice a základní vlastnosti Riemannova integrálu v R^n, jeho geometrický význam. Výpočet integrálu postupnou integrací přes intervaly a přes normální obory. Substituce v integrálu, zejm. polární, cylindrické a sférické souřadnice. Praktická aplikace.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
|
| Výstupy z učení |
|
Porozumět diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí více proměnných.
Porozumění Porozumět diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí více proměnných. |
| Předpoklady |
|
Znalost základních vlastností funkcí více proměnných a metrických prostorů.
KAG/MAN2 ----- nebo ----- KAG/MA2 a zároveň KMA/MAN3 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: Napsat zápočtovou písemku a získat alespoň polovinu bodů. Účast na cvičení: jsou povoleny nejvíce tři absence. Zkouška: Rozumět látce a umět dokázat stěžejní tvrzení. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika pro vzdělávání maior (2023) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |