|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
I. Úvod do vektorové algebry 1. Skalární a vektorové fyzikální veličiny, jejich vlastnosti. 2. Pojem vektoru. Vektorový prostor. 3. Aritmetický a geometrický pojem vektoru. 4. Lineární kombinace vektorů, lineárně závislý a nezávislý systém vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru. 5. Operace s vektory - skalární, vektorový a smíšený součin vektorů. 6. Transformace souřadnic vektoru v křivočarých souřadných soustavách používaných ve fyzice. 7. Užití vektorového počtu ve fyzice. II. Diferenciální počet funkce jedné proměnné 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, základní typy funkce, jejich vlastnosti. 2. Limita funkce, základní pravidla pro výpočet limity. 3. Derivace funkce, její fyzikální a geometrický význam. 4. Diferenciál funkce, jeho fyzikální a geometrický význam. 5. Derivace vyšších řádů, fyzikální význam druhé derivace. III. Diferenciální počet funkce dvou a více proměnných 1. Reálná funkce více reálných proměnných. 2. Parciální derivace prvního a vyšších řádů. 3. Totální diferenciál prvního a vyšších řádů. IV. Integrální počet funkce jedné proměnné 1. Primitivní funkce, neurčitý integrál. 2. Základní metody a pravidla integrování. 3. Určitý integrál a jeho výpočet. 4. Užití určitého integrálu v geometrii a ve fyzice. V. Úvod do řešení diferenciálních rovnic 1. Pojem diferenciální rovnice. 2. Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1. řádu - rovnice se separovatelnými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice. 3. Řešení diferenciálních rovnic 2. řádu s konstantními koeficienty. VI. Integrální počet funkce dvou a více proměnných 1. Dvojný integrál a jeho výpočet. 2. Trojný integrál a jeho výpočet. VII. Matematický software a jeho využití ve fyzice 1. Software Mathematica. 2. Diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných v programu Mathematica. 3. Integrální počet v programu Mathematica. 4. Diferenciálni rovnice v programu Mathematica. 5. Aplikace ve fyzice.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Metody písemných akcí (např. u souborných zkoušek, klauzur)
|
|
Výstupy z učení
|
Kurs matematiky pro fyziky zaměřený na vektorový, diferenciální a integrální počet. Cílem předmětu je zejména zvládnout řešení matematických úloh, které jsou aktuálně nutné k absolvování fyzikálních předmětů v prvním semestru. Součástí kursu je výuka základů práce v programu Mathematica.
Předmět zaměřený na získání znalostí. Definovat hlavní pojmy, popsat hlavní přístupy, prokázat teoretické znalosti pro řešení modelových problémů.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Znalosti v rozsahu přednášky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Baumann G. (1993). Mathematica for Theoretical Physics.. Springer-Verlag, Heidelberg.
-
Brabec J., Hrůza B. (1989). Matematická analýza II. SNTL, Praha.
-
Brabec J., Martan F., Rozenský Z. (1989). Matematická analýza I. SNTL, Praha.
-
Čechová M., Marková L. (1990). Proseminář z matematiky A, B. UP Olomouc.
-
Dick S., Riddle A., Stein D. (1997). Mathematica in the Laboratory. Cambridge University Press.
-
Jirásek F., Čipera S., Vacek M. (1989). Sbírka řešených příkladů z matematiky I., II. a III.. SNTL, Praha.
-
Kolesárová A., Kováčová M., Záhonová V. (2004). Matematika I - Návody na cvičenia s programovým systémom Mathematica. Slovenská technická univerzita v Bratislave.
-
Kolesárová A., Kováčová M., Záhonová V. (2002). Matematika II - Návody na cvičenia s programovým systémom Mathematica. Slovenská technická univerzita v Bratislave, 2002.. Slovenská technická univerzita v Bratislave.
-
Kučera J., Horák Z. (1963). Tenzory v elektrotechnice a ve fyzice. Nakladatelství ČSAV, Praha.
-
KVASNICA J. (2004). Matematický aparát fyziky. Academia, Praha.
-
LEA S. M. (2004). Mathematics for Physicists. Brooks/Cole.
-
Wolfram S. (2003). The Mathematica Book. Wolfram Media.
-
Zimmerman, R. L., Olnes, F. I. (2002). Mathematica for Physics. Addison-Wesley.
|