| Název předmětu | Diferenciální geometrie |
|---|---|
| Kód předmětu | KAG/ZG2 |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 3 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Vektorové funkce. 2. Parametrizace křivek. Orientace. Způsoby zadání křivek. 3. Délka křivky, přirozený parametr. 4. Tečna, oskulační rovina, pohyblivý Frenetův reper. 5. Frenetovy formule, křivost, torze. Přirozené rovnice křivky. 6. Styk křivek, oskulační kružnice. 7. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch. 8. Tečna, tečná rovina a normála plochy. Orientace plochy. 9. První a druhá základní formy plochy a jejich význam. 10. Meussnierovy formule a věta. 11. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerovy formule. 12. Gaussovy a Weiengartenovy formule. 13. Gaussovy a Petersonovy-Codazziovy-Mainardiho formule. Christoffelovy symboly. 14. Theorem Egregium. 15. Speciální křivky na ploše. 16. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační). 17. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace, Aktivizující (simulace, hry, dramatizace) |
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami Diferenciální geometrie křivek a ploch v eukleidovském prostoru. Studenti: - porozumí různým způsobům zadání křivek a ploch, - osvojí si Frenetův reper a základní invarianty křivek, - naučí se počítat a interpretovat křivost křivek a ploch, - pochopí geometrický význam tečné roviny, normály a základních forem plochy, - seznámí se s klíčovými větami (Meusnierova věta, Eulerovy vzorce, Gaussovo Theorema Egregium), - získají schopnost analyzovat speciální křivky a plochy, - získají základní přehled o diferencovatelných varietách a afinní konexi.
Student po absolvování předmětu: Znalosti: - rozumí základním pojmům Diferenciální geometrie křivek a ploch, - zná vlastnosti důležitých typů křivek na ploše (hlavní, asymptotické, geodetické), - chápe význam základních geometrických veličin (křivost, normála, tečná rovina, fundamentální formy). Dovednosti: - umí pracovat s různými způsoby zadání křivek a ploch, - dokáže vypočítat křivost křivek a ploch a interpretovat její geometrický význam, - aplikuje Frenetův reper a základní vztahy na konkrétní úlohy, - analyzuje vlastnosti speciálních křivek a ploch. Kompetence: - je schopen samostatně řešit základní problémy diferenciální geometrie, - dokáže propojit geometrickou intuici s analytickými výpočty, - rozumí souvislostem mezi lokálními a globálními vlastnostmi geometrických objektů. |
| Předpoklady |
|
Předpokládá se znalost základů Analytická geometrie a Matematická analýza, zejména práce s funkcemi více proměnných, derivacemi a integrály. Výhodou je základní orientace v lineární algebře.
KAG/ZG ----- nebo ----- KAG/ZG1 ----- nebo ----- KAG/ZPG |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška, Analýza výkonů studenta
Pro úspěšné absolvování předmětu musí student: - prokázat porozumění základním pojmům Diferenciální geometrie křivek a ploch, - ovládat výpočty spojené s Frenetovým repérem, křivostí a torzí křivek, - být schopen určit tečnou rovinu, normálu a základní charakteristiky plochy, - umět pracovat s první a druhou fundamentální formou, - analyzovat geodetické, hlavní a asymptotické křivky na plochách, - řešit praktické i teoretické úlohy, - splnit průběžné požadavky (zápočtové úlohy/testy), - úspěšně složit závěrečnou zkoušku. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro střední školy maior (2019) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |