|
Vyučující
|
-
Halaš Radomír, prof. Mgr. Dr.
|
|
Obsah předmětu
|
Cílem předmětu je prohloubit znalosti z elementární teorie čísel, zasadit je do širšího kontextu, a dále seznámit studenty s pokročilejšími partiemi klasické teorie čísel. Důraz bude kladen na propojení látky s dalšími oblastmi matematiky. 1. Rozklad čísel na součet kvadrátů. Lagrangeova věta o součtu čtyř kvadrátů. 2. Kvadratická tělesa a celá algebraická čísla. Celá algebraická čísla v kvadratických tělesech. Dělitelnost v celých algebraických číslech. 3. Schnirelmannova metoda sčítání posloupností, Goldbachova hypotéza, Waringův problém. 4. Kvadratický zákon vzájemnosti a jeho důkazy. 5. Základy konečných těles. 6. Multiplikativní charaktery v konečných tělesech a jejich význam při řešení kongruenčních rovnic. Jacobiho a Gaussovy sumy. 7. Kubický a bikvadratický zákon vzájemnosti. 8. Riemannova hypotéza a zeta-funkce. 9. Teorie algebraických čísel, jednoznačnost rozkladů. 10. Diofantické rovnice a metody jejich řešení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět pokročilejším partiím teorie čísel a jejich aplikací v různých oblastech matematiky.
Získání přehledu některých pokročilejších partií teorie čísel s důrazem na jejich propojení s dalšími oblastmi matematiky.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta, Písemný test
Aktivní účast na cvičeních, úspěšné absolvování písemné zkoušky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Ireland M. (1987). Klasický úvod do moderní teorie čísel. Moskva.
-
Nathanson M.B. (2000). Elementary methods in number theory. Springer.
-
Radomír Halaš. (1997). Teorie čísel. Olomouc.
|