|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
1. Matematická logika: Základní prostředky výrokové logiky, zákony výrokové logiky. 2. Určování pravdivostních hodnot výrokových formulí, základní věty o tautologiích. Princip duality, úplné systémy a báze spojek výrokové logiky. 3. Normální konjunktivní a disjunktivní formy. 4. Základy predikátové logiky. 5. Teorie množin: Zermelo-Fraenkelův axiomatický systém. Kartézský součin a jeho vlastnosti, relace ekvivalence . 6. Relace uspořádání, funkce a její vlastnosti, Zermelova věta o výběrové funkci. Ekvivalence množin, jejich mohutnost a kardinální číslo. 7. Aritmetika kardinálních čísel, nerovnosti mezi kardinálními čísly. 8. Cantor-Bernsteinova věta a její důsledky, Cantorova věta a její důsledky. Tarskiho a Dedekindova definice konečné a nekonečné množiny. Dedekindova věta. Vlastnosti spočetných množin a jejich příklady. 9. Nespočetné množiny a jejich příklady, vlastnosti transfinitních kardinálních čísel. Model Peanovy aritmetiky množiny No, princip a metody matematické indukce. 10. Podobnost množin, dobře uspořádané množiny, princip transfinitní indukce. Ordinální čísla, aritmetika a nerovnosti mezi ordinálními čísly. 11. Vztah mezi ordinálními a kardinálními čísly. Zermelova věta o dobrém uspořádání.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základům matematické logiky a teorie množin.
1. Znalosti Studenti definují základní pojmy logiky a teorie množin, vyšetřují jejich vlastnosti a vztahy mezi nimi.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládá se znalost základních matematických pojmů.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zápočet: aktivní prokázání znalostí. Zkouška: porozumění předmětu, důkazy stěžejních tvrzení.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Balcar B., Štěpánek P. (2001). Teorie množin. Academia Praha.
-
Bukovský L. (2005). Množiny a všelico okolo nich. UPJŠ v Košiciach.
-
Cunningham D. W. (2016). Set Theory A First Course. Cambridge University Press.
-
Manin Yu. I. (2010). A Course in Mathematical Logic for Mathematicians. Springer.
-
Švejdar V. (2002). Logika, neúplnost a složitost. Academia, Praha.
-
Vopěnka P. (2015). Úvod do klasické teorie množin. Fragment.
|