|
Vyučující
|
-
Kühr Jan, prof. RNDr. Ph.D.
-
Chajda Ivan, prof. RNDr. DrSc.
-
Kurač Zbyněk, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Binární relace na množině. Reflexivní, symetrická a tranzitivní relace. Ekvivalence a rozklady množin, faktorová množina. 2. Grupoidy, pologrupy a grupy. Přirozená mocnina prvku v pologrupě, celočíselná mocnina prvku v grupě. Homomorfismy a kongruence, faktorové grupoidy, věta o homomorfismu pro grupoidy. Podgrupy a normální podgrupy grup, kongruence a homomorfismy grup. Faktorové grupy. Věta o homomorfismu pro grupy, věty o izomorfismu grup. Podgrupa generovaná množinou, řád prvku a řád podgrupy. Cyklické grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. Direktní součin grupoidů. 3. Okruhy, obory integrity a tělesa. Podokruhy a ideály, faktorový okruh podle ideálu. Prvoideály a maximální ideály. Homomorfismy a kongruence okruhů, faktorové okruhy podle kongruence. Věta o homomorfismu. Řád prvku v okruhu, charakteristika okruhu, prvookruh. Direktní součin okruhů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět základům teorie grup a okruhů.
1. Znalosti Definovat základní pojmy, popsat důležité konstrukce a znát fundamentální věty teorie grup a okruhů.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
KAG/ALG2 a zároveň KAG/ALG1
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: účast na cvičení a písemný test. Zkouška: ústní zkouška, studenti musejí prokázat znalost a pochopení tématu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bican L. (2004). Lineární algebra a geometrie. Academia Praha.
-
Halaš R., Chajda I. (1999). Cvičení z algebry. VUP Olomouc.
-
I., Chajda. (1999). Úvod do algebry. UP Olomouc.
-
Jukl M. (2006). Lineární algebra. UP Olomouc.
-
Krutský F. (1995). Algebra I.. VUP Olomouc.
-
Rachůnek, J. (2005). Grupy a okruhy. VUP Olomouc.
-
Stanovský D. (2010). Základy algebry. Matfyzpress Praha.
|