|
Vyučující
|
-
Mikeš Josef, prof. RNDr. DrSc.
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
-
Juklová Lenka, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Afinní zobrazení: Definice a základní vlastnosti. Asociovaný homomorfizmus. Věta o určenosti. Analytické vyjádření. 2. Grupa afinních transformací: Modul afinity, ekviafinity. Samodružné body a směry. Homotetické afinity posunutí a stejnolehlost. 3. Základní afinity a jejich význam. Klasifikace afinit v rovině. 4. Shodná zobrazení: Definice a základní vlastnosti. Analytické vyjádření. Grupa shodností. Souměrnosti podle nadroviny. 5. Klasifikace shodností v Euklidově prostoru dimenze 1, 2, 3. 6. Podobná zobrazení: Definice a základní vlastnosti. Analytické vyjádření. Grupa podobností. Rozklad podobnosti na shodnost a stejnolehlost. Užití podobnosti k řešení konstrukčních a důkazových úloh. Konstrukce středu podobnosti v rovině. 7. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála dvou kružnic. Svazky kružnic. Úlohy Apolloniovy a Pappovy. 8. Kruhová zobrazení: Kruhová inverze v Möbiově rovině. Zobrazení kruhových křivek. Užití kruhové inverze k řešení konstrukčních úloh. 9. Transformace Euklidovy roviny v komplexních souřadnicích. Analytické vyjádření afinního, shodného a podobného zobrazení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
|
|
Výstupy z učení
|
Vysvětlit základy a klasifikaci afinních zobrazení. Vysvětlit základy diferenciální geometrie křivek, ploch a variet.
1. Znalosti Popisuje vlastnosti afinního zobrazení afinních prostorů. Popisuje vlastnosti diferenciální geometrie křivek, ploch a variet.
|
|
Předpoklady
|
Znalost afinních a eukleidovských prostorů.
KAG/KGEI
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Odezvdání stanoveného počtu příkladů, úspěšné absolvování písemné práce.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Berger, M. (1987). Geometry I, II. Universitext Springer-Verlag Berlin.
-
Boček L. Sekanina M. (1988). Geometrie II. SPN Praha.
-
Budinský B., Kepr B. (1970). Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi. SNTL Praha.
-
Doupovec, M. (1999). Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno.
-
Jachanová, Marková, Žáková. (1989). Geometrie II. VUP Olomouc.
|