|
Vyučující
|
-
Peřinová Vlasta, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
I. 1. Klasifikace kvasilineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. 2. Formulace základních okrajových úloh pro lineární parciální diferenciální rovnice druhého řádu. 3. Zobecněné funkce. 4. Direktní součin a konvoluce zobecněných funkcí. 5. Zobecněné funkce pomalého růstu. 6. Laplaceova transformace zobecněných funkcí (operátorový počet). 7. Fundamentální řešení a Cauchyova úloha. 8. Cauchyova úloha pro vlnovou rovnici. 9. Riemannova metoda. 10. Cauchyova úloha pro rovnici vedení tepla. 11. Integrální rovnice. II. 1. Integrální rovnice s hermiteovským jádrem. 2. Hilbertova-Schmidtova věta a její důsledky. 3. Okrajové úlohy pro rovnice eliptického typu. 4. Sturmova-Liouvilleova úloha. 5. Harmonické funkce. 6. Fourierova metoda pro řešení vlastnohodnotového problému. 7. Newtonův potenciál. 8. Okrajové úlohy pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici v prostoru. 9. Greenova funkce Dirichletovy úlohy. 10. Fourierova metoda pro řešení smíšené úlohy. 11. Lineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení
- Příprava na zkoušku
- 600 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Přednáška uvádí posluchače do rovnic matematické fyziky, zvláště do fundamentálních řešení lineárních diferenciálních operátorů a do teorie integrálních rovnic. Seznamuje posluchače s parciálními diferenciálními rovnicemi eliptického, hyperbolického a parabolického typu. Zmiňuje se o soustavách parciálních diferenciálních rovnic 1.řádu.
Předmět zaměřený na získání znalostí. Schopnost pracovat ve výše uvedených oblastech. Definovat hlavní pojmy, popsat hlavní přístupy, prokázat teoretické znalosti pro řešení modelových problémů.
|
|
Předpoklady
|
Základní znalosti VŠ matematiky a fyziky.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Kvalitní znalost základů matematiky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Vladimirov, V.S. (1971). Equations of Mathematical Physics. Marcel Dekker, New York.
-
Vladimirov, V.S. (1971). Uravnenija matematičeskoj fiziki. Nauka, Moskva.
-
Zauderer, E. (1988). Partial Differential Equations of Applied Mathematics. John Wiley, Singapore.
|