|
Vyučující
|
-
Mišta Ladislav, doc. Mgr. Ph.D.
-
Leskovjanová Olga, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
Algebra komplexních čísel. Posloupnosti a řady. Funkce komplexní proměnné. Limita a spojitost komplexní funkce. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky v komplexní rovině. Derivace omplexní funkce. Holomorfní funkce. Posloupnosti a řady komplexních funkcí. Mocninné řady. Elementární funkce komplexní proměnné. Integrál komplexní funkce po křivce. Cauchyova věta. Cauchyův vzorec a integrál Cauchyova typu. Primitivní funkce. Index bodu vzhledem ke křivce. Taylorova řada holomorfní funkce. Celé funkce. Laurentova řada funkce holomorfní v prstenci. Izolované singulární body holomorfních funkcí a jejich klasifikace. Reziduum funkce v bodě. Věta o reziduích. Použití reziduové věty k výpočtu integrálů. Jordanovo lemma. Integrální transformace Úvod, motivace: zákony termomechaniky, odvození soustavy rovnic nelineární teorie svázané termopružnosti, linearizace, zjednodušení. Elasticita, vedení tepla, idea transformace PDR na ODR pomocí Fourierovy transformace. Formalizace: abstraktní Hilbertovy prostory, Fourierovy řady, vlastnosti, příklady, užití. Aplikace: prostory hladkých, integrovatelných funkcí, distribuce, funkce s konečnou energií, Sobolevovy prostory. Duální prostory. Dualita, interpretace v mechanice. Fourierova transformace: definice, vlastnosti, příklady. Užití FT, definice Sobolevových prostorů pomocí Fourierovy transformace, Fourier - Poissonův integrál, Greenova funkce, praktické aplikace, vedení tepla, příklady. Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, aplikace, příklady.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Algebra komplexních čísel. Posloupnosti a řady.
Předmět zaměřený na získání znalostí. Definovat hlavní pojmy, popsat hlavní přístupy, prokázat teoretické znalosti pro řešení modelových problémů.
|
|
Předpoklady
|
Bez předchozích předpokladů.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Přehledové znalosti v rozsahu přednášené problematiky.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Černý, I. (1983). Analýza v komplexním oboru. Academia, Praha.
-
Pírko, Z., Veit, J. (1972). Laplaceova transformace. SNTL/ALFA, Praha.
-
Veit, J. (1983). Integrální transformace. SNTL, Praha.
|