|
Vyučující
|
-
Filip Radim, prof. Mgr. Ph.D.
-
Kolář Michal, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1.Nelineární dynamika: nelineární systémy, stabilita, bifurkace, atraktory, limitní cykly, katastrofy, Ljapunovská and asymptotická stability. 2.Chaotická dynamika nelineárních systémů: spojitý Lorentzův model, citlivost na počáteční podmínky, podivné atraktory, Lorentzův a Rösslerův atraktor, Ljapunovovy exponenty, diskrétní logistický model a další populační modely, synchronizace chaotických systémů. 3.Stochastické nelineární systémy: Langevinovy rovnice, mistrovská rovnice a Fokker-Planckova rovnice, numerické simulace stochastických nelineárních jevů, fázové přechody v nelineárních systémech, samouspořádání. 4.Nelineární dynamika v mechanice a elektrických obvodech: kyvadlo buzené periodickou silou, buzený elektrický oscilátor s nelineárním prvkem, stabilizace nelineárních systémů. 5.Nelineární dynamika laseru: jednomódový laser, vícemódový laser, fázové přechody v laseru, kooperace a konkurence v laseru, chaotické chování v laseru. 6.Nelineární dynamika v chemických a biologických procesech: deterministické procesy, reakční a difúzní procesy, populační nelineární dynamika. 7.Praktické simulace nelineární dynamiky I (spojité systémy) 8.Praktické simulace nelineární dynamiky II. (diskrétní systémy)
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
- Příprava na zkoušku
- 13 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 26 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 52 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy nelineární dynamiky, chaotických systémů a synergetiky se zaměřením na jejich praktické aplikace ve fyzice, chemii, biologii. Studenti si budou moci vyzkoušet prakticky numerické simulace těchto nelineárních systémů, jejich vyhodnocení a ovládání.
Předmět zaměřený na získávání znalostí. Definovat hlavní pojmy, popsat hlavní přístupy, prokázat teoretické znalosti pro řešení modelových problémů.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti metod řešení differenciálních rovnic, teorie pravděpodobnosti, mechaniky, teoretické mechaniky, elektrických obvodů, kvantové mechaniky.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
|
|
Doporučená literatura
|
-
& Haken, H. (1981). Chaos and order in nature. Berlin: Springer.
-
Haken, H. (1978). Synergetics: an introduction ; nonequilibrium phase and self-organization in physics, chemistry and biology. Berlin: Springer.
-
Horák, J., Krlín, L., & Raidl, A. (2003). Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace. Praha: Academia.
-
Horák, J., Krlín, L., & Raidl, A. (2007). Deterministický chaos a podivná kinetika. Praha: Academia.
-
Peitgen, H. O., Jürgens, H., & Saupe, D. (2004). Chaos and fractals: new frontiers of science. New York, N.Y: Springer.
-
Steven H. Strogatz. (2014). Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Boca Raton.
|