|
Vyučující
|
-
Vodák Rostislav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Machalová Jitka, doc. RNDr. Ph.D., MBA
|
|
Obsah předmětu
|
Úvod. Kompaktnost, konvexita a extremální principy. Minimalizace funkcionálů, základní věta variačního počtu, varianty. Variační principy v elasticitě. Aproximace MKP, výpočtové algoritmy, konvergence. Minimalizace s vazbami, charakterizace, podmínky optimality. Lagrangeovy multiplikátory, Kuhn - Tuckerovy podmínky. Dualita, sedlové body. Rozšířené Lagrangiány, algoritmy Uzawova typu, aproximace. Subgradienty, variační nerovnice 1. a 2. druhu, aproximace variačních nerovnic. Aplikace na kontaktní úlohy, výpočty, příklady.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Pochopit a zvládnout variační formulace okrajových úloh a jejich aproximace
Aplikace Aplikovat teorii optimalizace a sedlových bodů na okrajové úlohy s cílem získat jejich řešení.
|
|
Předpoklady
|
Absolvování magisterského studia oboru s matematikou.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zkouška: prokázat porozumění a znalost předmětu
|
|
Doporučená literatura
|
-
Ciarlet, P. G. (1989). Introduction to Numerical Linear Algebra and Optimization. Cambridge University Press, Cambridge.
-
I. Ekeland, R. Temam. (1976). Convex Analysis and Variational Problems. North-Holland, Amsterdam.
-
J. Cea. (1978). Optimization. Theory and Algorithms, Lecture Notes, Vol.53. Tata Inst. Fund. Research, Bombay.
-
J. Haslinger, M. Miettinen, P.D. Panagiotopoulos. (1999). Finite Element Method for Hemivariational Inequalities. Theory, Methods and Applications. Kluwer, Dordrecht.
-
J. Nečas, I. Hlaváček. (1983). Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles. SNTL, Praha.
-
J. Nocedal, S.J. Wright. (1999). Numerical Optimization. Sringer-Verlag, New York, Berlin.
-
J. P. Aubin. (1979). Applied Functional Analysis. J. Wiley, New York.
-
P.E. Gill, W. Murray, M.H. Wright. (1981). Practical Optimization. Academic Press.
-
R. Glowinski, P. Le Tallec. (1989). Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods. SIAM, Philadelphia.
|