|
Vyučující
|
-
Rachůnková Irena, prof. RNDr. DrSc.
-
Vodák Rostislav, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Typy okrajových podmínek pro obyčejné diferenciální rovnice. Klasická a Carathéodoryho teorie. Operátorový přepis okrajových úloh. Greenovy funkce. Resonance. Fredholmovy operátory. Aplikace vět o pevném bodu. Apriorní odhady řešení. Metoda horních a dolních funkcí. Topologický stupeň zobrazení. Zobecněná inverze. Věty Leray-Schauderova typu. Impulsní okrajové úlohy. Okrajové úlohy pro diferenciální rovnice se singularitami v časové i ve fázových proměnných. Funkcionální okrajové úlohy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Zvládnout zadané nástroje funkcionální analýzy, topologie, teorie diferenciálních rovnic a dynamických systémů k vyšetřování okrajových problémů.
Aplikace Prokázat dobrou orientaci v teorii okrajových úloh a metodách jejich vyšetřování.
|
|
Předpoklady
|
Absolvovani magisterskeho studia oboru s matematikou.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zkouška: prokázat porozumění a znalost předmětu
|
|
Doporučená literatura
|
-
A.Granas, R.B. Guenther, J. Lee. (1985). Nonlinear Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations. Polish Scientific Publ. Warszawa.
-
A.Granas, R.B. Guenther, J. Lee. Some General Existence Principles in the Catathéodory Theory of Nonlinear Differential Systems. J. Math. Pures et appl. 70 (1991), 153-196.
-
D. O'Regan. (1997). Existence Theory for Nonlinear Ordinary Differential Equations. Kluwer, Dordrecht.
-
D. O'Regan. (1994). Theory of Singular Boundary Value Problems. World Scientific, Singapore.
-
I.T. Kiguradze, B.L. Shekhter. (1987). Singular Boundary Value Problems for Ordinary Second Order Differential Equations. ) INT 30, Moscow.
-
I.T. Kiguradze. (1987). Boundary Value Problems for Systems of Ordinary Differential Equations. INT 30, Moscow.
-
N. I. Vasiljev, Ju. A. Klokov. (1978). Základy teorie okrajových úloh ODR. Zinatne, Riga.
-
S. Fučík, A.Kufner. (1978). Nelineární diferenciální rovnice. SNTL, Praha.
-
S. Fučík. (1980). Solvability of Nonlinear Equations and Boundary Value Problems. JČMF.
|