|
Vyučující
|
-
Machalová Jitka, doc. RNDr. Ph.D., MBA
-
Burkotová Jana, Mgr. Ph.D.
-
Machalová Monika, Ing.
-
Škorňa Stanislav, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Význam optimalizace pro praxi, příklady. Základní definice a pojmy. 2. Nutné a postačující podmínky optimality. 3. Minimalizace funkcí jedné proměnné. Metody nepoužívající derivace (komparativní metoda, metoda Fibonacciho-Kiefera, metoda zlatého řezu). Metody pro diferencovatelné funkce (metoda bisekce, Newtonova metoda). 4. Minimalizace nediferencovatelných funkcí více proměnných. Nelder-Meadova metoda simplexů, Hooke-Jeevesova metoda. 5. Minimalizace kvadratických funkcí pomocí gradientních metod. 6. Metody spádových směrů. Základní principy. Určení délky kroku. Analýza konvergence. 7. Metoda největšího spádu a metoda konjugovaných gradientů pro nekvadratickou funkci. 8. Newtonova metoda a její modifikace. 9. Kvazinewtonovské metody. 10. Řešení soustav nelineárních rovnic - principy řešení soustav algebraických rovnic pomocí optimalizačních metod. 11. Problematika optimalizačních úloh s omezeními, význam pro aplikace, příklady. Úvodní definice a pojmy. Nutné podmínky optimality 1. řádu. Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky. Geometrická interpretace KKT podmínek. 12. Úloha kvadratického programování a její význam. Metody řešení úlohy kvadratického programování s omezeními tvaru rovnosti.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace
|
|
Výstupy z učení
|
Získat znalosti z teorie i algoritmů potřebné k řešení úloh nepodmíněné optimalizace a kvadratického programování.
Znalost Získat znalosti teorie i algoritmů potřebné k studiu a řešení úloh nepodmíněné optimalizace a kvadratického programování.
|
|
Předpoklady
|
Standardní znalosti z oblasti matematické analýzy, lineární algebry a numerických metod.
KMA/MA1 a zároveň KMA/MA2 a zároveň KAG/LA1A a zároveň KMA/ZNUM
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Seminární práce
Aktivní účast na cvičeních. Ústní zkouška. K získání zápočtu je nutné vypracovat seminární práci.
|
|
Doporučená literatura
|
-
J. E. Dennis, R. B. Schnabel. (1983). Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice-Hall Englewood Cliffs N. J..
-
J. Machalová, H. Netuka. (2013). Nelineární programování: Teorie a metody. Olomouc.
-
J. Machalová, H. Netuka. (2013). Numerické metody nepodmíněné optimalizace. Olomouc.
-
J. Nocedal, S. J. Wright. (2006). Numerical Optimization. Springer.
-
L. Lukšan. (2011). Numerické optimalizační metody. Nepodmíněná minimalizace. Technical report no. 1152. Praha.
-
M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty. (2006). Nonlinear Programming. Theory And Algorithms.
-
S. Míka. (1997). Matematická optimalizace. FAV ZČU, Plzeň.
-
Z. Dostál, P. Beremlijski. (2012). Metody optimalizace. Ostrava.
|