|
Vyučující
|
-
Vodák Rostislav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
-
Vencálek Ondřej, doc. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Množinové třídy, okruhy, algebry, sigma-okruhy, sigma-algebry. 2. Míra a její základní vlastnosti. 3. Vnější míra a Caratheodoryova konstrukce. 4. Lebesgueova míra. 5. Měřitelné funkce. 6. Posloupnosti měřitelných funkcí a různé typy konvergence. 7. Integrál, posloupnosti integrovatelných funkcí. 8. Vlastnosti integrálu a věty o záměně limity a integrálu. 9. Zobecněná míra, Hahnův a Jordanův rozklad. 10. Absolutní spojitost, Radonova-Nikodymova derivace, pravidla pro používání R.-N. derivace. 11. Kartézský součin sigma-okruhů a měr. Věta Fubiniova.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Demonstrace
- Účast na výuce
- 52 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 45 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 80 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět abstraktnější konstrukci integrálu založené na míře.
Porozumění Porozumět abstraktnější konstrukci integrálu založené na míře.
|
|
Předpoklady
|
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zápočet: aktivní účast na cvičení. Zkouška: rozumět látce a důkazům vět.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bercovici, H., Brown, A., Pearcy, C. (2016). Measure and Integration. Springer.
-
J. Kopáček a kol. (2002). Příklady z matematiky pro fyziky III. Matfyzpress, Praha.
-
J. Lukeš, J. Malý. (1995). Measure and Intergral. Matfyzpress, Praha.
-
P. R. Halmos. (1950). Measure theory. New York, D. Van Nostrand Company.
-
V. Jarník. (1984). Integrální počet (I), (II).. Academia, Praha.
|