Univerzita Palackého v Olomouci
Studijní programy a katalog předmětů
pro akademický rok 2024/2025
Univerzita Palackého v Olomouci
English
Hledání

Předmět: Matematika 1

» Seznam fakult » PRF » KMA
Název předmětu Matematika 1
Kód předmětu KMA/M1N
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 11
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Ludvík Pavel, RNDr. Ph.D.
  • Burkotová Jana, Mgr. Ph.D.
  • Rachůnková Irena, prof. RNDr. DrSc.
  • Pavlačka Ondřej, RNDr. Ph.D.
  • Bebčáková Iveta, Mgr. Ph.D.
  • Ženčák Pavel, RNDr. Ph.D.
  • Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
Obsah předmětu
1. Úvodní pojmy do matematické logiky, výroky, kvantifikátory, negace, logická výstavba matematiky, důkazy matematických vět. 2. Množiny, vztahy mezi množinami, operace s množinami, kartézský součin množin, zobrazení, číselné množiny. 3. Metrické prostory - definice a vlastnosti metriky, okolí bodu v metrickém prostoru, vztah mezi množinou a bodem, vlastnosti množin v metrickém prostoru. 4. Rozšířená reálná osa, intervaly, vlastnosti podmnožin množiny reálných čísel. 5. Funkce - definice, vlastnosti, funkce jedné a dvou proměnných, základní elementární funkce. 6. Limita funkce jedné proměnné - definice, vlastnosti, výpočet limit, význam limity při analýze průběhu funkce jedné proměnné. 7. Spojitost funkce jedné proměnné - definice, vlastnosti, body nespojitosti. 8. Derivace funkce jedné proměnné v bodě - definice, vlastnosti, interpretace, tečna a normála ke grafu funkce, derivace funkce na množině, využití derivace funkce při analýze průběhu funkce jedné proměnné. 9. Aproximace funkce jedné proměnné - diferenciál, Taylorův polynom, využití při přibližných výpočtech. 10. Aplikace diferenciálního počtu - průběh funkce (lokální extrémy funkce, monotonie funkce, konvexnost, konkávnost, inflexní body, graf). 11. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné - definice a vlastnosti primitivní funkce, metody výpočtu primitivní funkce. 12. Výpočet primitivní funkce - rozklad na parciální zlomky, speciální substituce.

Studijní aktivity a metody výuky
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
  • Účast na výuce - 91 hodin za semestr
  • Domácí příprava na výuku - 70 hodin za semestr
  • Příprava na zápočet - 50 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 120 hodin za semestr
Výstupy z učení
Zvládnout základní nástroje diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
Porozumění Porozumět diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné proměnné.
Předpoklady
Znalost středoškolské matematiky.

Hodnoticí metody a kritéria
Ústní zkouška, Písemná zkouška

Zápočet: účast na cvičeních a splnění zápočtové písemky. Zkouška: splnění písemné části a prokázání znalostí v ústní části.
Doporučená literatura
  • B. P. Děmidovič. (2003). Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha.
  • Bartsch, H.-J. (1983). Matematické vzorce. Praha: SNTL.
  • J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský. (1989). Matematická analýza I. Praha: SNTL.
  • K. Rektorys. (1963). Přehled užité matematiky. SNTL Praha.
  • V. Mádrová, J. Marek. (2004). Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I. VUP Olomouc.
  • V. Mádrová. (2004). Matematická analýza I. VUP, Olomouc.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Univerzita Palackého v Olomouci, data aktuální k: 01.05.2025 23:59. Data byla vytvořena pro akademický rok 2024/2025