|
Vyučující
|
-
Vodák Rostislav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Motivace a aplikace funkcionální (kvantová fyzika, moderní metody matematické fyziky). 2. Metrické, normované lineární, Banachovy a Hilbertovy prostory a jejich vlastnosti. 3. Operátory, spektra, prostor spojitých lineárních operátorů, duální prostory. Reflexivita. 4. Ortonormální báze a projekce. Rieszova reprezentační věta. 5. Hahn-Banachova věta o rozšíření a její důsledky. 6. Kompaktnost a slabá konvergence.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
|
|
Výstupy z učení
|
Zvládnutí základních metod a prostředků lineární funkcionální analýzy.
Porozumění Porozumět teorii lineárních operátorů v lineárních prostorech.
|
|
Předpoklady
|
Znalost základů matematické analýzy včetně diferenciálního a integrálního počtu.
KMA/MA1 a zároveň KMA/MA2 a zároveň KMA/MA3 a zároveň KAG/LA1A
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Kombinace písemné a ústní zkoušky. K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení a úspěšné zvládnutí zápočtových testů.
|
|
Doporučená literatura
|
-
A. Sasane. (2017). Friendly Approach To Functional Analysis. WSPC.
-
B. D. Reddy. (1998). Introductory Functional Analysis: With Applications to Boundary Value Problems and Finite Elements. Springer.
-
E. Kreyszig. (1989). Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley.
-
E. Zeidler. (1999). Applied Functional Analysis, Applications to Mathematical Physics. Springer.
-
E. Zeidler. (1995). Applied Functional Analysis, Main Principles and Their Applications. Springer.
-
J. Lukeš. (2001). Zápisky z funkcionální analýzy. Matfyzpress, Praha.
|