|
Vyučující
|
-
Ludvík Pavel, RNDr. Ph.D.
-
Vodák Rostislav, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Metrický prostor, úplný metrický prostor, kompaktnost v metrickém prostoru, spojitý operátor, Banachova věta o pevném bodě. 2. Lineární prostor, báze, direktní součet, lineární operátory a funkcionály, věty o rozšíření lineárních funkcionálů, projekce, alfa a delta index lineárního operátoru. 3. Normovaný lineární prostor, Banachův prostor, úplný obal, spojitý lineární operátor, inverzní operátor. 4. Prostor spojitých lineárních operátorů, duální prostor, Hahnova-Banachova věta o rozšíření a její důsledky. 5. Kanonické zobracení, reflexivní prostor. 6. Slabá konvergence. 7. Prostor se skalárním součinem, Hilbertův prostor, ortogonální systémy, Fourierovy řady, ortogonální projekce, Rieszova věta o reprezentaci. 8. Adjungovaný operátor. 9. Totálně spojitý lineární operátor.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming)
- Účast na výuce
- 52 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 30 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 30 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 70 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Zvládnutí základních metod a prostředků lineární funkcionální analýzy.
Porozumění Porozumět teorii lineárních operátorů v lineárních prostorech.
|
|
Předpoklady
|
Znalost základů matematické analýzy včetně diferenciálního a integrálního počtu.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet: aktivní účast, řešení domácích úloh. Zkouška: písemný test, rozumět látce a umět dokázat stěžejní tvrzení.
|
|
Doporučená literatura
|
-
A. Sasane. (2017). Friendly Approach To Functional Analysis. WSPC.
-
B. D. Reddy. (1998). Introductory Functional Analysis: With Applications to Boundary Value Problems and Finite Elements. Springer.
-
E. Kreyszig. (1989). Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley.
-
E. Zeidler. (1999). Applied Functional Analysis, Applications to Mathematical Physics. Springer.
-
E. Zeidler. (1995). Applied Functional Analysis, Main Principles and Their Applications. Springer.
-
J. Lukeš. (2001). Zápisky z funkcionální analýzy. MatFyzPress.
|