|
Vyučující
|
-
Krajščáková Věra, Mgr.
-
Rachůnková Irena, prof. RNDr. DrSc.
-
Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1.Dynamické systémy generované soustavou autonomních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. (Definice základních pojmů, odvození modelů.) 2.Dynamické systémy generované jednou autonomní diferenciální rovnicí prvního řádu. (Kritické body a jejich stabilita, fázové portréty.) 3.Elementární bifurkace skalárních dynamických systémů. (Lokální bifurkace, bifurkační diagramy, sedlová, vidlová, transkritická bifurkace, hystereze.) 4.Systém dvou lineárních homogenních rovnic s konstantními koeficienty. (Globální existence a jednoznačnost řešení, Jordanův kanonický tvar matice, typy řešení.) 5.Planární lineární dynamické systémy s kanonickými maticemi. (Odvození kanonických fázových portrétů.) 6.Planární lineární dynamické systémy s obecnými konstantními maticemi. (Konstrukce fázových portrétů, užití vlastních přímek a izoklin.) 7.Hyperbolické a nehyperbolické matice, klasifikace fázových portrétů. (Klasifikace fázových portrétů všech lineárních systémů s konstantními koeficienty podle vlastních čísel. Topologická klasifikace.) 8.Planární nelineární dynamické systémy. (Hyperbolické a nehyperbolické kritické body, lineární variační rovnice, lokální topologická ekvivalence, Grobman-Hartmanova věta, věta o lokálním toku v okolí regulárních bodů.) 9.Stabilita hyperbolických kritických bodů. (Asymptotická stabilita a nestabilita hyperbolických kritických bodů.) 10.Lokální fázové portréty v okolí hyperbolických kritických bodů. (Metoda linearizace. Uzel-zřídlo, ohnisko-zřídlo, uzel-výlevka, ohnisko-výlevka, sedlo planárních nelineárních dynamických systémů.) 11.Planární Hamiltonovy systémy. (Hamiltonián a jeho hladiny. Podmínky pro střed nebo sedlo. Populační model kořist-dravec.) 12.Konzervativní systémy. (Potenciálová funkce, symetrie fázového portrétu. Podmínky pro střed nebo sedlo. Model planárního kyvadla.) 13.Studium konkrétních modelů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
- Účast na výuce
- 39 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 35 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 15 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Pochopit základní principy teorie dynamických systémů, konstrukci dynamických modelů a jejich vyšetřování.
Porozumění Vysvětlit hlavní principy teorie dynamických systémů a klasifikovat základní fázové portréty. Interpretovat fázové portréty fyzikálních a populačních modelů.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti diferenciálního a integrálního počtu.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Zápočet: aktivní účast na cvičení.
|
|
Doporučená literatura
|
-
C. Robinson. (1998). Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. 2. edition. CRC Press, Boca Raton.
-
F. Verhulst. (1996). Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. 2.edition. Springer-Verlag.
-
I. Rachůnková, J. Fišer. (2014). Dynamické systémy 1. Univerzita Palackého v Olomouci, Olomouc.
-
J. Hale, M. Kocak. (1996). Dynamics and Bifurcations. 2. edition. Springer-Verlag.
-
J. Kalas, M. Ráb. (2012). Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 3.. Brno: Masarykova univerzita.
-
L. Perko. (2001). Differential Equations and Dynamical Systems. 3. edition. Springer, New York.
-
S. Wiggins. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. 2. edition. Springer, New York.
|