1. Základy maticové analýzy, norma matice, charakteristická čísla, charakteristický polynom. Posloupnosti a řady matic, věta Hamilton-Cayleyova. 2. Existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy, důkaz věty. Lipschitzova podmínka, Picardova posloupnost postupných aproximací. Řešení diferenciálních rovnic užitím mocninných řad. 3. Homogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic. Fundamentální systém řešení, fundamentální matice, Jacobiho vzorec, věta o fundamentální matici. 4. Vybrané partie z teorie lineárních diferenciálních rovnic. Adjungované soustavy, věta o fundamentální matici adjungované soustavy, samoadjungované soustavy. Nehomogenní soustavy lineárních diferenciálních rovnic, metoda variace konstant. 5. Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice, kanonický tvar matice soustavy. Výpočet matice exp(At), užití k řešení soustav. Normální řešení. Putzerova metoda řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic. 6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. Vztah se soustavou n-rovnic prvního řádu, Wronskián, Liuvilleův vzorec. Operátorová metoda řešení. 7. Fázová rovina, fázové křivky. Rovnovážný stav, sedlo, ohnisko, uzel a střed. Analýza soustav dvou diferenciálních rovnic. Stabilita a asymptotická stabilita. 1. Komplexní rovina, rozšířená Gaussova rovina. 2. Funkce komplexní proměnné (limita, spojitost). 3. Derivace komplexní funkce (Cauchy-Riemannovy podmínky). 4. Holomorfní funkce. 5. Konformní zobrazení. 6. Elementární funkce komplexní proměnné. 7. Posloupnosti a řady funkcí, mocninné řady. 8. Křivky v rovině. 9. Integrál funkce komplexní proměnné. 10. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec. 11. Primitivní funkce. 12. Taylorova řada. 13. Nulové body holomorfních funkcí. 14. Izolované singularity. 15. Laurentova řada. 16. Reziduum funkce v bodě, reziduová věta a její použití.
|
-
J. B. Conway. (1984). Functions of One Complex Variable. Springer New York Inc.
-
J. Kalas, M. Ráb. (1995). Obyčejné diferenciální rovnice. Brno.
-
M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. (1985). Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa, SNTL.
-
P. Hartman. (1964). Ordinary Differential Equations. John Wiley and Sons, New York.
-
Zeman, J. (1998). Úvod do komplexní analýzy. VUP Olomouc.
|