|
Vyučující
|
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
-
Jukl Marek, doc. RNDr. Ph.D.
-
Mikeš Josef, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Projektivní prostor a jeho podprostory, průnik, spojení podprostorů. 2. Aritmetická a geometrická báze, homogenní soustava souřadnic. 3. Analytické vyjádření podprostoru. 4. Dualita v projektivních prostorech. 5. Projektivní rozšíření afinních prostorů. 6. Komplexní rozšíření reálného afinního prostoru. 7. Kolineace projektivních prostorů. Klasifikace kolineací projektivní přímky, roviny a 3-rozměrného prostoru. 8. Kvadriky v projektivním prostoru, polární vlastnosti kvadrik, afinní vlastnosti kvadrik, metrické vlastnosti kvadrik. 9. Vektorové funkce. 10. Parametrizace křivek. Orientace. Způsoby zadání křivek. 11. Délka křivky, přirozený parametr. 12. Tečna, oskulační rovina, pohyblivý Frenetův reper. 13. Frenetovy formule, křivost, torze. Přirozené rovnice křivky. 14. Styk křivek, oskulační kružnice. 15. Parametrizace ploch. Způsoby zadání ploch. 16. Tečna, tečná rovina a normála plochy. Orientace plochy. 17. První a druhá základní formy plochy a jejich význam. 18. Meussnierovy formule a věta. 19. Hlavní směry. Normálová, geodetická, hlavní, střední a Gaussova křivost. Eulerovy formule. 20. Gaussovy a Weiengartenovy formule. 21. Gaussovy a Petersonovy-Codazziovy-Mainardiho formule. Christoffelovy symboly. 22. Theorem Egregium. 23. Speciální křivky na ploše. 24. Speciální plochy (rozvinutelná, konstantní křivosti, rotační). 25. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
|
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Student musí rozumět předmětu a být schopen vyřešit praktické úlohy.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Berger, M. (2004). Geometry I., II. Berlin.
-
Bican, L. (2002). Lineární algebra. Praha.
-
Budinský B., Kepr B. (1970). Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi. SNTL Praha.
-
Čižmár,J. (1984). Grupy geometrických transformácií. Bratislava.
-
Doupovec, M. (1999). Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno.
-
Gray, A. (1994). Differential geometry. CRC Press Icn.
-
J. Mikeš, E. Stepanova, A. Vanžurová et al. (2015). Differential geometry of special mappings. UP Olomouc.
-
J. Mikeš, M. Sochor. (2013). Diferenciální geometrie ploch v úlohách. UP OLomouc.
-
Janyška,J.,Sekaninová, A. (2013). Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno.
-
Metelka, J. (1969). Diferenciální geometrie. SPN Praha.
-
Oprea, J. (2007). Differential geometry and its aplications. MAA Pearson Educ.
-
Richter-Gebert, J. (2011). Perspectives on Projective Geometry. New York.
-
Sekanina, M., Boček, L. (1988). Geometrie II. Praha.
|