|
Vyučující
|
-
Chodorová Marie, RNDr. Ph.D.
-
Jukl Marek, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Afinní a projektivní roviny. 2. Desarguesův, Pappův a Fanův axiom. 3. Projektivní prostor. 4. Projektivnost lineárních útvarů. 5. Perspektivnost a projektivnost řad a svazků. 6. Involuce. 1. Projektivní vlastnosti kuželoseček: Projektivní definice kuželosečky, kuželosečky regulární a singulární. Dvojpoměr čtyř bodů a tečen na kuželosečce. Průsečíky přímky s kuželosečkou. Tečny z bodu ke kuželosečce. Věta Pascalova a její užití k řešení úloh o kuželosečkách. Věta Brianchonova a její užití. Involuce na kuželosečce. Osa involuce, střed involuce. Užití k řešení úloh o involuci ve svazku a na přímce. Polární vlastnosti kuželoseček. Konstrukce založené na polaritě. Svazek a řada kuželoseček. Desarguesova involuce. Konstrukční užití Desarguesovy věty. 2. Afinní vlastnosti kuželoseček: Afinní klasifikace regulárních kuželoseček. Střed a asymptoty kuželosečky. Konstrukce asymptot. Průměry kuželosečky. Sdružené průměry středové kuželosečky. Směr sdružený s průměrem paraboly. 3. Metrické vlastnosti kuželoseček: Osa kuželosečky, konstrukce os středových kuželoseček. Konstrukce osy paraboly. Vrcholy, vrcholové tečny. Ohniskové vlastnosti kuželoseček. Ohnisko, řídicí přímka.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Získat základní znalosti z projektivní geometrie. Zvládnout řešení konstrukce kuželosečky z daných prvků na základě projektivních a a finních vlastností.
1. Znalosti Popisuje vlastnosti afinních a projektivních prostorů. Sudenti aplikují znalosti zaměřené na projektivní, afinní a metrické vlastnosti kuželoseček.
|
|
Předpoklady
|
nespecifikováno
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Systematické pozorování studenta
Zápočet: aktivní účast na cvičeních, písemný test. Zkouška: rozumět látce a umět řešit dané příklady.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bureš, Burešová. (1983). Projektivní geometrie I. SPN Praha.
-
Havlíček K. (1956). Úvod do projektivní geometrie kuželoseček. SNTL Praha.
-
Chodorová M. (2013). Projektivní geometrie. VUP Olomouc.
-
Kadleček J. (1974). Základy geometrie. SPN Praha.
|