|
Vyučující
|
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
-
Mikeš Josef, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Struktury na množinách. 2. Topologická struktura, otevřené množiny, vnitřek, vnějšek, uzávěr, uzavřené množiny, báze, subbáze, Hausdorffův prostor, prostory prvního a druhého typu spočetnosti, spojitá zobrazení, příklady topologických struktur, podprostory. 3. Struktury na Euklidově prostoru, topologie Euklidova prostoru, příklady otevřených množin, epsilon-delta definice spojitosti funkcí, příklady spojitých a nespojitých zobrazení. 4. Srovnání topologií, finální a iniciální topologie, součin dvou topologických prostorů, faktorová topologie, příklady: faktorizace čtverce. 5. Metrická topologie, otevřené koule, vlastnosti metrické topologie, ohraničené množiny. 6. Kompaktní topologické prostory, spojitá zobrazení kompaktních prostorů, extrémy spojitých funkcí, příklady: kriterium kompaktnosti v Euklidových prostorech, sféry. 7. Souvislé prostory, příklady souvislých a nesouvislých prostorů. 8. Aplikace: Topologické grupy, topologické vektorové prostory, variety.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Zobecnění vlastností metrických prostorů pro prostory topologické, metrizovatelnost, spojitá zobrazení.
1. Znalosti Rozumí a umí vysvětlit základy mnozinove topologie, priklady
|
|
Předpoklady
|
Základy teorie množin, metrických prostorů.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Ústní zkouška
Student musí rozumět předmětu a být schopen vyřešit praktické úlohy.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Engelking R. (1977). General Topology. Warszawa.
-
J. Mikeš, E. Stepanova, A. Vanžurová et al. (2015). Differential geometry of special mappings. UP Olomouc.
-
Kelley J. L. (2017). General Topology. Dover Books on Mathematics.
-
Kolomogorov, Fomin. (1975). Úvod do teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL Praha.
-
Krupka D., Krupková O. (1990). Topologie a geometrie. SPN Praha.
-
Matoušek, M. (2005). Úvod do topologie. Praha.
-
Pultr, A. (1982). Úvod do topologie a geometire I.. SPN Praha.
-
Štěrbová, M. (1989). Úvod do obecné topologie. UP Olomouc.
-
Weintraub S. H. (2014). Fundamentals of Algebraic Topology. Springer.
|